Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý số nguyên tố”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n replaced: ) → ) (3), . → . (5) using AWB |
add tên gọi |
||
Dòng 1:
Trong [[lý thuyết số]], '''định lý số nguyên tố''' ('''prime number theorem -''' '''PNT''', hay '''định lý phân bố số nguyên tố''') mô tả sự phân bố tiệm cận của các [[số nguyên tố]] giữa các số nguyên dương. Định lý này chuẩn hóa ý tưởng trực quan rằng các số nguyên tố trở nên ít phổ biến hơn khi chúng trở nên lớn hơn bằng cách định lượng chính xác tỷ lệ xuất hiện các số này. Định lý đã được [[Jacques Hadamard]] và [[Charles Jean de la Vallée Poussin]] chứng minh độc lập vào năm 1896 bằng cách sử dụng các ý tưởng của [[Bernhard Riemann]] (đặc biệt là [[hàm Riemann zeta]]).
Tỷ lệ phân phối đầu tiên như vậy được tìm thấy là {{Math|''π''(''N'') ~ {{sfrac|''N''|log(''N'')}}}}, trong đó {{Math|''π''(''N'')}} là [[hàm đếm số nguyên tố]] và {{Math|log(''N'')}} là [[logarit tự nhiên]] của {{Mvar|N}} Điều này có nghĩa là với {{Mvar|N}} đủ lớn, [[xác suất]] một số nguyên ngẫu nhiên không lớn hơn {{Mvar|N}} là số nguyên tố rất gần với {{Math|1/log(''N'')}}. Do đó, một số nguyên ngẫu nhiên có tối đa {{Math|2''n''}} chữ số (cho {{Mvar|n}} đủ lớn) có xác suất là số nguyên tố bằng 1/2 xác suất của một số nguyên ngẫu nhiên có nhiều nhất {{Mvar|n}} chữ số. Ví dụ: trong số các số nguyên dương có nhiều nhất 1000 chữ số, có khoảng một trong 2300 số là số nguyên tố ({{Math|log(10<sup>1000</sup>) ≈ 2302.6}}), trong khi trong số các số nguyên dương có nhiều nhất 2000 chữ số, thì khoảng một trong 4600 số là số nguyên tố ({{Math|log(10<sup>2000</sup>) ≈ 4605.2}}). Nói cách khác, khoảng cách trung bình giữa các số nguyên tố liên tiếp giữa các số nguyên {{Mvar|N}} đầu tiên là khoảng {{Math|log(''N'')}}.<ref>{{Chú thích sách|url=https://archive.org/details/manwholovedonlyn00hoff|title=The Man Who Loved Only Numbers|last=Hoffman|first=Paul|publisher=Hyperion Books|year=1998|isbn=978-0-7868-8406-3|location=New York|page=227|mr=1666054|url-access=registration}}</ref>
| |||