Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Ước số chung lớn nhất”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
n dọn dẹp, replaced: , → ,, . → . (6), ) → )
Dòng 8:
 
=== Ký hiệu ===
Ước chung lớn nhất của ''a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, ... a<sub>n</sub>'' được ký hiệu là ƯCLN(''a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, ... a<sub>n</sub>'' ),
 
=== Ví dụ ===
Dòng 31:
 
* Mọi ước chung của các số là ước của ƯCLN của các só đó.
* Với các số nguyên ''a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, ... a<sub>n</sub>,'' ƯCLN(''a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, ... a<sub>n</sub>'') có thể được định nghĩa tương đương như số nguyên dương ''d'' nhỏ nhất có dạng ''d''&nbsp;=&nbsp;<math>\sum_{k=0}^n a_k x_k</math> trong đó ''x<sub>k</sub>'' là các số nguyên. Định lý này được gọi là [[đẳng thức Bézout]]. Các số ''x<sub>k</sub>'' có thể tính nhờ [[Giải thuật Euclid mở rộng]].▼
 
▲* Với các số nguyên ''a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, ... a<sub>n</sub>,'' ƯCLN(''a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, ... a<sub>n</sub>'') có thể được định nghĩa tương đương như số nguyên dương ''d'' nhỏ nhất có dạng ''d''&nbsp;=&nbsp;<math>\sum_{k=0}^n a_k x_k</math> trong đó ''x<sub>k</sub>'' là các số nguyên. Định lý này được gọi là [[đẳng thức Bézout]]. Các số ''x<sub>k</sub>'' có thể tính nhờ [[Giải thuật Euclid mở rộng]].
*ƯCLN(''a'',&nbsp;0) =|''a''|, với mọi ''a'' &ne; 0, vì mọi số khác 0 bất kỳ là ước của 0, và ước lớn nhất của ''a'' là|''a''|. Đây là trường hợp cơ sở trong thuật toán Euclid.
*Nếu ''a'' là ước của tích ''b''·''c'', và ƯCLN(''a'',&nbsp;''b'')&nbsp;=&nbsp;''d'', thì ''a''/''d'' là ước của ''c''.
*Nếu ''m'' là số nguyên dương, thì ƯCLN(''m''·''a<sub>0</sub>'',&nbsp;''m''·''a<sub>1</sub>'', ''m''·''a<sub>2</sub> ,...m·a<sub>n</sub>'')&nbsp;=&nbsp;''m''·ƯCLN(''a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, ... a<sub>n</sub>'').
*Nếu ''m'' là số nguyên bất kỳ, thì ƯCLN(''a''&nbsp;+&nbsp;''m''·''b'',&nbsp;''b'')&nbsp;=&nbsp;ƯCLN(''a'',&nbsp;''b''). Nếu ''m'' ước chung (khác 0) của ''a'' và ''b'', thì UCLN(''a''/''m'',&nbsp;''b''/''m'')&nbsp;=&nbsp;ƯCLN(''a'',&nbsp;''b'')/''m''.
*ƯCLN là một [[hàm có tính nhân]] theo nghĩa sau: nếu các số ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub> là các số nguyên tố cùng nhau, thì ƯCLN(''a''<sub>1</sub>·''a''<sub>2</sub>·...a<sub>n</sub>,&nbsp;''b'') = ƯCLN(''a''<sub>1</sub>,&nbsp;''b'')·ƯCLN (''a''<sub>2</sub>,&nbsp;''b'')·...ƯCLN (''a<sub>n</sub>'',&nbsp;''b'').
Hàng 43 ⟶ 42:
::ƯCLN(''a'',&nbsp;''b'')·BCNN(''a'',&nbsp;''b'')&nbsp;=&nbsp;''a''·''b''.
:Công thức này thường được dùng để tính BCNN của 2 số. Dạng khác của mối quan hệ này là tính chất phân phối:
:BCNN(''a'',&nbsp;ƯCLN(''a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, ... a<sub>n</sub>''))&nbsp;=&nbsp;ƯCLN(BCNN(''a'',&nbsp;a<sub>0</sub>),&nbsp;BCNN(''a'',&nbsp;a<sub>1</sub>), BCNN(a,a<sub>2</sub>),...,BCNN(a,a<sub>n</sub>)).
 
*Nếu sử dụng định nghĩa ƯCLN(0,&nbsp;0)&nbsp;=&nbsp;0 và BCNN(0,&nbsp;0)&nbsp;=&nbsp;0 thì khi đó tập các số tự nhiên trở thành một [[dàn đầy đủ]] [[dàn phân phối|phân phối]] với ƯCLN.
Hàng 51 ⟶ 50:
ƯCLN của 2 hay nhiều số có thể tìm được bằng cách phân tích các số đó ra thừa số nguyên tố, chọn các thừa số nguyên tố chung của tất cả các số đó. Khi đó ƯCLN cần tìm là tích của các thừa số sau khi nâng lũy thừa bậc nhỏ nhất của mỗi thừa số.
 
VD: Để tìm ƯCLN(18,84), ta phân tích 18&nbsp;=&nbsp;2·3<sup>2</sup> và 84&nbsp;=&nbsp;2<sup>2</sup>·3·7 và nhận xét rằng các thừa số chung với số mũ dương nhỏ nhất của hai số này là 2·3; do đó ƯCLN(18,84)&nbsp;=&nbsp;6.
 
Nếu không có thừa số nguyên tố chung nào thì xem như ƯCLN của các số đó là 1 và các số đó được gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
 
VD: 10 = 2·5 và 9=3<sup>2</sup> không có thừa số nguyên tố nào chung nên 9 và 10 là 2 số nguyên tố cùng nhau và ƯCLN(9,10) = 1
 
Trên thực tế phương pháp này chỉ dùng cho các số nhỏ. Việc phân tích các số lớn ra thừa số nguyên tố mất rất nhiều thời gian.
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Ước_số_chung_lớn_nhất”