Khác biệt giữa các bản “Phép biến đổi Laplace”

không có tóm lược sửa đổi
{{chú thích trong bài}}
'''Biến đổi Laplace''' là một [[biến đổi tích phân]] của hàm số <math>f(t)</math> từ miền [[thời gian]] sang miền [[tần số phức]] <math>F(s)</math>, được tạo ra bởi [[nhà toán học]] [[người Pháp]] [[Pierre-Simon Laplace]]. Cùng với [[biến đổi Fourier]], phép biến đổi này là một trong hai biến đổi hữu ích trong việc giải các bài toán [[Vật lý học|vật lý]], bằng cách đơn giản hóa các phép toán giải tích phức tạp như [[đạo hàm và vi phân của hàm số|đạo hàm]], [[tích phân]] thành các phép tính [[đại số]] (giống như cách mà [[Logarit|hàm logarit]] chuyển một phép toán nhân các số thành phép cộng các logarit của chúng). Vì vậy nó đặc biệt hữu ích trong giải các phương trình [[Vi phân ngẫu nhiên|vi phân]], phương trình đạo hàm riêng, phương trình tích phân, và những phương trình thường xuất hiện trong các bài toán vật lý, trong phân tích mạch điện, xử lý số liệu, dao động điều hòa, các hệ cơ học,... Bởi vì qua biến đổi Laplace các phương trình này có thể trở thành các phương trình đại số đơn giản hơn. Đối với các nghiệm của [[hàm ảnh]] trong không gian ''p'', chúng ta dùng [[biến đổi Laplace ngược]] để có lại hàm gốc trong không gian thực ''t''.
== Lịch sử ==
Từ năm 1744, nhà toán học người [[Thụy Sĩ]] [[Leonhard Euler]] đã đưa ra các tích phân dưới đây để giải các phương trình vi phân:
 
<math>z= \int X(x)e^{ax}dx </math> và <math>z= \int X(x)x^{A}dx </math>
 
Năm 1773, nhà toán học người Pháp gốc Ý [[Joseph Louis Lagrange|Joseph-Louis Lagrange]], một người rất ngưỡng mộ Euler, đã nghiên cứu cách tính tích phân của [[hàm mật độ xác suất]] và đưa ra biểu thức tích phân:
 
<math>\int X(x)e^{ax}a^xdx </math>