Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Song ánh”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
thích Thẻ: Thay thế nội dung Đã bị lùi lại Xóa trên 90% nội dung Soạn thảo trực quan |
n Đã lùi lại sửa đổi của 2001:EE0:53A1:56E0:118D:4C57:79A1:71A4 (Thảo luận) quay về phiên bản cuối của 113.186.25.46 Thẻ: Lùi tất cả Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động |
||
Dòng 1:
[[Hình:Bijection.svg|thumb|200px|Hàm song ánh f:X→Y, với tập X là {1,2,3,4} và tập Y là {A,B,C,D}. Ví dụ, f(1)=D.]]
Trong [[toán học]], '''song ánh''', hoặc '''hàm song ánh''', là một [[ánh xạ]] ''f'' từ [[tập hợp|tập]] ''X'' vào tập ''Y'' thỏa mãn tính chất, đối với mỗi ''y'' thuộc ''Y'', có duy nhất một ''x'' thuộc ''X'' sao cho ''f''(''x'') = ''y''.
Nói cách khác, ''f'' là một song ánh nếu và chỉ nếu nó là '''tương ứng một-một''' giữa hai tập hợp; tức là nó vừa là [[đơn ánh]] và vừa là [[toàn ánh]].
Ví dụ, xét hàm ''f'' xác định trên tập hợp [[số nguyên]] <math>\Z</math> vào <math>\Z</math>, được định nghĩa ''f''(''x'') = ''x'' + 1. Ví dụ khác, đối với mỗi cặp số thực (''x'',''y'') hàm ''f'' xác định bởi ''f''(''x'',''y'') = (''x'' + ''y'', ''x'' − ''y'') là một '''song ánh'''
Ví dụ khác, hàm ''f(''x)=ax<sup>2</sup>+bx+c (a khác 0) xác định trên tập [[số thực]] <math>\R</math>vào <math>\R</math>nhưng đây không phải song ánh vì nó không [[đơn ánh]] và cũng không [[toàn ánh]]. Với mọi y< min f(x) nếu a>0 hoặc y> max f(x) nếu a<0 thì không tồn tại x để y=f(x) do đó f(x) không [[toàn ánh]]. Với x<sub>1</sub> khác x<sub>2</sub> thì f(x<sub>1</sub>) vẫn có thể bằng f(x<sub>2</sub>) trong trường hợp x<sub>1</sub><-b/a<x<sub>2</sub> và x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>=-b/a vì khi đó 2 điểm (x<sub>1</sub>,f(x<sub>1</sub>)) và (x<sub>2</sub>,f(x<sub>2</sub>)) đối xứng qua đường thẳng x=-b/a do đó f(x) không [[đơn ánh]].
Hàm song ánh đôi khi còn gọi là '''[[hoán vị]]'''.
Tập hợp tất cả các song ánh từ tập ''X'' vào tập ''Y'' được ký hiệu là ''X'' ↔ ''Y''. Thông thường tập các hoán vị của tập ''X'' được ký hiệu là ''X''!.
Song ánh đóng nhiều vai trò quan trọng trong toán học, như nó dùng để định nghĩa [[đẳng cấu]] (và những khái niệm liên quan như [[phép đồng phôi]] và [[phép vi phôi|vi phôi]]), [[nhóm hoán vị]], [[ánh xạ xạ ảnh]], và nhiều định nghĩa khác.
==Tham khảo==
{{tham khảo}}
==Liên kết ngoài==
*[http://jeff560.tripod.com/i.html Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics: entry on Injection, Surjection and Bijection has the history of Injection and related terms.]
{{sơ khai toán học}}
{{Lý thuyết tập hợp}}
[[Thể loại:Hàm số và ánh xạ]]
[[Thể loại:Khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập hợp]]
| |||