Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phân số”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Thẻ: Thay thế nội dung Đã bị lùi lại Xóa trên 90% nội dung Soạn thảo trực quan |
n Đã lùi lại sửa đổi của 1.53.39.117 (Thảo luận) quay về phiên bản cuối của Huỳnh Khải Nguyên Thẻ: Lùi tất cả |
||
Dòng 1:
[[Tập tin:Cake quarters.svg|thumb|Một cái bánh với <math>\frac{1}{4}</math> bánh bị mất. Phần còn lại là <math>\frac{3}{4}</math>.]]{{Wiktionary|Phân số}}
'''Phân số''' là sự biểu diễn [[số hữu tỷ]] dưới dạng [[tỷ lệ]] của hai [[số nguyên]], trong đó số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác 0.
: <math display="block">\frac{a}{b}</math>
Với tử số là ''a'' và mẫu số là ''b'', ''b'' khác 0, ''a,b'' là số nguyên.
Phân số còn được hiểu là một dạng số được dùng để biểu thị tỉ lệ của một đại lượng này so sánh với một đại lượng khác. Ví dụ như:
:[[Một phần hai]] cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:
::<math>\frac{1}{2} = 0{,}5</math>
:[[Một phần ba]] cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:
::<math>\frac{1}{3} = 0{,}33333...</math>
:[[Một phần tư]] bánh có thể biểu thị bằng phân số:
::<math>\frac{1}{4} = 0{,}25</math>
:[[Bốn phần tư]] cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:
::<math>\frac{4}{4} = 1</math>
==Phân số và phép chia số tự nhiên==
Một phép chia có thể viết ra được là phân số: có tử số là số bị chia, mẫu số là số chia khác 0. Ví dụ:
: <math>a: b = \frac{a}{b} (b\neq0)</math>
== Tính chất ==
# <math>\frac{1}{a} =a^{-1}</math>
# <math>\frac{a}{a} = 1</math>
# <math>\frac{a}{1} = a</math>
== Phân số âm ==
Phân số âm là phân số mà trong đó có tử số hoặc mẫu số nhận giá trị nhỏ hơn 0.
Nếu tử số trái dấu với mẫu số, phân số sẽ nhỏ hơn không.
*<math>\frac{-a}{b} = \frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}</math>
Không nên nhầm lẫn giữa dấu của phân số, trong trường hợp dưới đây, phân số nhận giá trị lớn hơn 0 do tử số cùng dấu với mẫu số.
*<math>\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}</math>
== Phân số tối giản ==
{{chính|Phân số tối giản}}
'''[[Phân số tối giản]]''' là phân số có tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoại trừ số 1 (hoặc -1 nếu lấy các số âm).<ref>{{SpringerEOM|title=Fraction|id=Fraction|first=S. A.|last=Stepanov}}</ref> Nói cách khác phân số a/b là tối giản nếu a và b là nguyên tố cùng nhau, nghĩa là a và b có [[ước số chung lớn nhất]] là 1.
== So sánh hai phân số ==
===Phân số bằng nhau===
Nếu có hai phân số <math>\frac{a}{b}</math> và <math>\frac{c}{d}</math> <math>(b\neq0, d\neq0)</math> ta luôn có <math>\frac{a}{b} = \frac{c}{d}</math> khi <math>a \times d = b \times c </math>
==== Tính chất cơ bản của phân số ====
Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được phân số bằng phân số đã cho.
<math>\frac{a}{b}=\frac{am}{bm}</math> với <math>m\in Z</math> và <math>m\neq0</math>.
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
<math>\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}</math>, với <math>n\in UC(a,b)</math>.
Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số thì được phân số bằng phân số đã cho
==== Tính chất của dãy phân số bằng nhau ====
Cho các phân số bằng nhau, ta có thể tìm phân số mới bằng phân số đã cho bằng cách lấy tổng (hoặc hiệu) các tử số chia cho tổng (hoặc hiệu) các mẫu số.
Ví dụ 1:
<math>\frac{a}{b} = \frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{ma+nc}{mb+nd}=...</math>
Ví dụ 2:
<math>\frac{a}{b} = \frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c-e}{b-d-f}=...</math>
===So sánh 2 phân số cùng mẫu===
Nếu có hai phân số <math>\frac{a}{b}</math> và <math>\frac{c}{b}</math> (<math>b\neq0,b>0;)
</math>
:<math>\frac{a}{b} < \frac{c}{b}</math> khi a<c.
'''''Nếu tử số nhỏ hơn thì giá trị nhỏ hơn.'''''
===So sánh 2 phân số cùng tử===
Nếu có hai phân số <math>\frac{a}{b}</math> và <math>\frac{a}{c}</math> <math>(a>0,b\neq0, c\neq0)</math>
:<math>\frac{a}{c} < \frac{a}{b}</math> khi b<c.
'''''Nếu mẫu số lớn hơn thì giá trị nhỏ hơn'''''
=== So sánh phân số với 1 ===
Nếu một phân số có tử số và mẫu số cùng là số nguyên dương thì:
* Phân số được xem là nhỏ hơn 1 khi tử số nhỏ hơn mẫu số
* Phân số được xem là lớn hơn 1 khi tử số lớn hơn mẫu số
=== Tổng hợp toàn bộ ===
{| class="wikitable"
|+Tổng hợp so sánh phân số
|-
! Cách so sánh !! Chú thích
|-
|<math>\frac{a}{b} < \frac{c}{b}</math> khi a<c ||<math>b\neq0</math>,b>0
|-
|<math>\frac{a}{c} < \frac{a}{b}</math> khi b<c ||<math>b\neq0, c\neq0</math>,a>0
|-
|<math>\frac{a}{b} = \frac{c}{d}</math> khi <math>ad = bc </math>||<math>b\neq0, d\neq0</math>
|-
|<math>{a \over b} >1</math> khi <math> a > b </math>
|a>0, b>0
|-
|<math>{a \over b} <1</math> khi <math> a < b </math>
|a>0, b>0
|-
|<math>{a \over a}=1</math>
|<math>a\neq0</math>
|}
== Ứng dụng tính chất cơ bản của phân số ==
=== Rút gọn phân số ===
Một phân số chưa tối giản có thể chuyển về dạng tối giản bằng cách chia tử số và mẫu số của phân số cho [[ước số chung lớn nhất]] của chúng.<ref>{{citation|title=Integers, Fractions, and Arithmetic: A Guide for Teachers|volume=10|series=MSRI mathematical circles library|first1=Judith D.|last1=Sally|first2=Paul J., Jr.|last2=Sally|author2-link=Paul Sally|publisher=[[American Mathematical Society]]|year=2012|isbn=9780821887981|contribution=9.1. Reducing a fraction to lowest terms|pages=131–134|url=https://books.google.com/books?id=Ntjq07-FA_IC&pg=PA131}}.</ref> Cách chuyển này được gọi là '''''rút gọn phân số'''''
=== Quy đồng mẫu số các phân số ===
Để quy đồng mẫu số của 2 hay nhiều phân số khi mẫu số dương, ta làm như sau:
# Tìm 1 bội chung của các mẫu số để làm mẫu số chung (MSC). Ta thường chọn [[bội số chung nhỏ nhất]] để làm MSC
# Tìm thừa số phụ cho mỗi mẫu số bằng cách chia MSC cho từng mẫu số.
# Nhân tử số và mẫu số với thừa số phụ tương ứng.
== Các phép toán trên phân số ==
===[[Phép cộng]]===
* Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta chỉ việc cộng tử số với nhau và để nguyên mẫu số.
<math>\frac{a_1}{b} + \frac{a_2}{b}= \frac{a_1 +a_2}{b} (b \neq 0)</math>
* Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng bình thường.
===[[Phép trừ]]===
* Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu, ta chỉ việc trừ tử số với nhau và để nguyên mẫu số.
<math>\frac{a_1}{b} - \frac{a_2}{b}= \frac{a_1-a_2}{b} (b \neq 0)</math>
* Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi trừ bình thường.
===[[Phép nhân]]===
'''Chỉ nhớ kiến thức:''' Muốn nhân hai phân số, ta chỉ cần nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số. Ví dụ:
<math>\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}= \frac{ac}{bd}(b \neq 0; d \neq 0)</math>
Muốn nhân một phân số với số nguyên, ta lấy số nguyên nhân với tử số và giữ nguyên mẫu số. Ví dụ:
<math>\frac{a}{b} \times c= \frac{ac}{b}(b \neq 0)</math>
===[[Phép chia]]===
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược. Ví dụ:
<math>{\frac{a}{b}}:{\frac{c}{d}}= {\frac{a}{b}}\times{\frac{d}{c}}=\frac{ad}{bc}(b \neq 0; c \neq 0; d \neq 0)</math>
Muốn chia một số nguyên cho một phân số, ta lấy số nguyên nhân với phân số đảo ngược. Ví dụ:
<math>a:{\frac{c}{d}}= a\times{\frac{d}{c}}=\frac{ad}{c}(c \neq 0; d \neq 0)</math>
Muốn chia một phân số cho một số nguyên, ta giữ nguyên tử số và nhân mẫu số với số nguyên đó. Ví dụ:
<math>{\frac{a}{b}}:c= {\frac{a}{bc}}(b \neq 0; c \neq 0)</math>
== Biểu diễn thập phân ==
'''Phân số thập phân''' là một phân số có mẫu số là 10<sup>n</sup>.
: <math>\frac{3}{10}</math>
: <math>\frac{5}{100}</math>
: <math>\frac{45}{1\underbrace{000...000}_n}</math>
==Hỗn số==
'''Hỗn số''' là kết quả của một [[số tự nhiên]] cộng với một [[phân số]]. Hỗn số được viết dưới dạng <math>a\frac{b}{c}</math>.
:<math>a + \frac{b}{c} = a \frac{b}{c} </math>
Số tự nhiên a được gọi là phần nguyên, Phân số <math>\frac{b}{c}</math> được gọi là phần phân số của hỗn số. Phần phân số của hỗn số luôn luôn nhỏ hơn 1
Nếu phân số có tử lớn hơn mẫu (thương số có giá trị lớn hơn 1), ta có thể viết thành hỗn số bằng cách lấy tử số chia cho mẫu số, thương tìm được là phần nguyên của hỗn số, viết phần nguyên kèm theo phân số có tử số là số dư của phép chia và mẫu số là mẫu số của phân số.
Ví dụ: 8:5=1 (dư 3), khi đó ta có <math>\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}</math>
Cách đổi hỗn số thành phân số:
: <math>a\frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}</math>
==Xem thêm==
* [[Số tự nhiên]]
* [[Số chẵn]]
* [[Số lẻ]]
* [[Số nguyên]]
*[[Tỷ lệ|Tỉ lệ]]
* [[Số vô tỉ|Số vô tỷ]]
* [[Số hữu tỉ|Số hữu tỷ]]
* [[Số phức]]
* [[Số nguyên Gauss]]
* [[Số nguyên Eisenstein]]
* [[Số vô tỷ Quadratic]]
* [[Căn của đơn vị]]
* [[Gaussian period]]
* [[Số Pisot-Vijayaraghavan]]
* [[Số Salem]]
*[[Phần trăm]]
* [[Số học sơ cấp|Số học]]
==Tham khảo==
{{tham khảo|3}}
== Liên kết ngoài ==
* {{cite encyclopedia|encyclopedia=The Online Encyclopaedia of Mathematics|title=Fraction, arithmetical|url=http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Fraction}}
* {{MathWorld|Fraction|Fraction}}
* {{cite encyclopedia|encyclopedia=Encyclopedia Britannica|title=Fraction|url=http://www.britannica.com/EBchecked/topic/215508/fraction}}
* {{cite encyclopedia|encyclopedia=Citizendium|title=Fraction (mathematics)|url=http://en.citizendium.org/wiki/Fraction_(mathematics)}}
* {{cite encyclopedia|encyclopedia=PlanetMath|title=Fraction|url=http://planetmath.org/encyclopedia/Fraction.html}}
[[Thể loại:Số học sơ cấp]]
[[Thể loại:Phân số]]
| |||