Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Quy nạp toán học”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
→Xem thêm: link |
Add 2 books for Wikipedia:Thông tin kiểm chứng được (20210205)) #IABot (v2.0.8) (GreenC bot |
||
Dòng 4:
Quy nạp toán học là một hình thức chứng minh trực tiếp, thường được thực hiện theo hai bước. Khi cố gắng để chứng minh một mệnh đề là đúng cho tập hợp các số tự nhiên, bước đầu tiên, được gọi là '''bước cơ sở''', là chứng minh mệnh đề đưa ra là đúng với số tự nhiên đầu tiên. Bước thứ hai, được gọi là '''bước quy nạp''', là chứng minh rằng, nếu mệnh đề được giả định là đúng cho bất kỳ số tự nhiên nào đó, thế thì nó cũng đúng cho số tự nhiên tiếp theo. Sau khi chứng minh hai bước này, các quy tắc suy luận khẳng định mệnh đề là đúng cho tất cả các số tự nhiên. Trong thuật ngữ phổ biến, sử dụng phương pháp nói trên được gọi là sử dụng ''nguyên lý quy nạp toán học''.
Phương pháp này có thể được mở rộng để chứng minh các mệnh đề về các cấu trúc được thiết lập tổng quát hơn, chẳng hạn như cây; quá trình tổng quát này, được gọi là quy nạp cấu trúc, được sử dụng trong [[logic toán]] và [[khoa học máy tính]]. Quy nạp toán học theo nghĩa mở rộng này có quan hệ chặt chẽ với [[đệ quy]]. Quy nạp toán học, trong một số hình thức, là nền tảng của tất cả các phép chứng minh tính đúng đắn của các chương trình máy tính.<ref>{{chú thích sách|last=Anderson|first=Robert B.|authorlink=|title=Proving Programs Correct|publisher=John Wiley & Sons|series=|volume=|edition=|year=1979|location=New York|page=[https://archive.org/details/provingprogramsc0000ande/page/1 1]|language=|url=https://archive.org/details/provingprogramsc0000ande|doi=|id=|isbn=0471033952|mr=|zbl=|jfm=}}</ref>
Mặc dù tên của nó là gần giống với lập luận quy nạp, quy nạp toán học không được nhầm lẫn như là một phương pháp của [[lập luận quy nạp]]. Quy nạp toán học là một quy tắc suy luận được sử dụng trong chứng minh. Trong toán học, chứng minh bao gồm những phép sử dụng quy nạp toán học là những ví dụ của [[suy diễn logic]], và các lập luận quy nạp bị loại ra khỏi phép chứng minh.<ref>{{Chú thích web|url=http://www.earlham.edu/~peters/courses/logsys/math-ind.htm|title=Mathematical Induction|accessdate=ngày 26 tháng 3 năm 2011|publisher=Earlham College|last=Suber|first=Peter}}</ref>
Dòng 64:
* {{chú thích sách|first=J.|last=Franklin|authorlink=James Franklin (philosopher)|year=2011|title=Proof in Mathematics: An Introduction|url=http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html|publisher=Kew Books|location=Sydney|isbn=0-646-54509-4 |author2=A. Daoud}} (Ch. 8.)
* {{springer|title=Mathematical induction|id=p/m062640}}
* {{chú thích sách |first=Hans |last= Hermes |title=Introduction to Mathematical Logic |url=https://archive.org/details/introductiontoma0000herm |location=London |publisher=Springer |series=Hochschultext |issn=1431-4657 |isbn=3540058192 |year=1973 |ref=harv}}
* {{chú thích sách|first=Donald E.|last=Knuth|authorlink=Donald Knuth|year=1997|title=The Art of Computer Programming, Volume 1: Fundamental Algorithms|edition=3rd|publisher=Addison-Wesley|isbn=0-201-89683-4}} (Section 1.2.1: Mathematical Induction, pp. 11–21.)
* {{chú thích sách|first=Andrey N.|last=Kolmogorov|authorlink=Andrey Kolmogorov|others=Silverman, R. A. (trans., ed.)|year=1975|title=Introductory Real Analysis|publisher=Dover|location=New York|isbn=0-486-61226-0|author2=Sergei V. Fomin}} (Section 3.8: Transfinite induction, pp. 28–29.)
| |||