Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đồng cấu nhóm”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n thay một số từ |
Tạo với bản dịch của trang “Group homomorphism” Thẻ: Thêm thẻ nowiki Biên dịch nội dung ContentTranslation2 |
||
Dòng 14:
: <math> h\left(u^{-1}\right) = h(u)^{-1}. \,</math>
Do đó người ta có thể nói rằng ''h'' "tương thích với cấu trúc nhóm".
Trong một số lĩnh vực toán học, mà ta coi các nhóm được ưu đãi với cấu trúc bổ sung, phép ''đồng cấu'' đôi khi được hiểu là một ánh xạ không chỉ
== Mục tiêu ==
Dòng 36:
: Phép đồng cấu, ''h'' : ''G'' → ''G'' ; mà miền và [[Tập hợp đích|đối miền]] là một. Cũng được gọi là tự đồng cấu của ''G.''
; [[Phép tự đẳng cấu|Tự đẳng cấu]]
: Một tự đồng cấu có tính song ánh, do đó đồng thời là đẳng cấu. Tập hợp tất cả [[Phép tự đẳng cấu|tự đẳng cấu]] của một nhóm ''G'', với [[Hàm hợp|phép hợp nhau]] làm toán tử, tự tạo thành một nhóm, ''nhóm tự đẳng cấu'' của ''G.'' Nó được ký hiệu là Aut ( ''G'' ). Ví dụ, nhóm tự đẳng cấu của ( '''Z''', +) chỉ chứa hai phần tử, phép biến đổi đồng
== Ảnh và hạt nhân ==
Dòng 57:
\end{align}</math>
Khi và chỉ khi {{Nowrap|ker(''h'') {{=}} {''e''<sub>''G''</sub>}} } , thì phép đồng cấu h là một <nowiki><i id="mwqQ">đơn cấu nhóm</i></nowiki> ; tức là, ''h'' có tính đơn ánh (một đối một). Đơn ánh trực tiếp cho ta biết chỉ có duy nhất một phần tử trong hạt nhân cung cấp tính đơn ánh:
: <math>\begin{align}
| |||