Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đồng cấu nhóm”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
n to be endowed?
nKhông có tóm lược sửa đổi
Dòng 6:
trong đó phép toán trong nhóm ở vế trái của phương trình là của ''G'' và ở vế phải là của ''H.''
 
Từ tính chất này, ta có thể suy ra rằng ''h'' ánh xạ [[Phần tử đơn vị|phần tử đồng nhất]] ''e <sub>G</sub>'' của ''G'' lên phần tử đồng nhất ''e <sub>H</sub>'' của ''H,''
 
: <math> h(e_G) = e_H</math>
Dòng 21:
Mục đích của việc xác định phép đồng cấu nhóm là tạo ra các hàm bảo toàn cấu trúc đại số. Một định nghĩa tương đương của phép đồng cấu nhóm là: Hàm ''h'' : ''G'' → ''H'' là phép đồng cấu nhóm nếu bất cứ khi nào
 
''a'' ∗ ''b'' = ''c''&nbsp; ''thì ta có h'' ( ''a'' ) ⋅ ''h'' ( ''b'' ) = ''h'' ( ''c'' ).
 
Nói cách khác, theo một nghĩa nào đó, nhóm ''H'' có cấu trúc đại số tương tự như ''G'' và phép đồng cấu ''h'' bảo toàn điều đó.
Dòng 36:
: Phép đồng cấu, ''h'' : ''G'' → ''G'' ; mà miền và [[Tập hợp đích|đối miền]] là một. Cũng được gọi là tự đồng cấu của ''G.''
; [[Phép tự đẳng cấu|Tự đẳng cấu]]
: Một tự đồng cấu có tính song ánh, do đó đồng thời là đẳng cấu. Tập hợp tất cả [[Phép tự đẳng cấu|tự đẳng cấu]] của một nhóm ''G'', với [[Hàm hợp|phép hợp nhau]] làm toán tử, tự tạo thành một nhóm, ''nhóm tự đẳng cấu'' của ''G.'' Nó được ký hiệu là Aut ( ''G'' ). Ví dụ, nhóm tự đẳng cấu của ( '''Z''', +) chỉ chứa hai phần tử, phép biến đổi đồng nhất và phép nhân với −1; nó là đồng phân của '''Z''' / 2 '''Z.'''
 
== Ảnh và hạt nhân ==
Dòng 47:
: <math> \operatorname{im}(h) \equiv h(G) \equiv \left\{h(u)\colon u \in G\right\}.</math>
 
Hạt nhân và ảnh của một phép đồng cấu có thể được hiểu là cách đo lường độ gần giống với một phép đẳng cấu. [[Định lý đẳng cấu|Định lý đẳng cấu đầu tiên]] phát biểu rằng ảnh của một đồng cấu nhóm ''h'' ( ''G'' ) đồng hình với nhóm thương ''G'' / ker ''h'' .
 
Hạt nhân của h là [[nhóm con chuẩn tắc]] của ''G'' và ảnh của h là [[nhóm con]] của ''H'' :
Dòng 57:
\end{align}</math>
 
Khi và chỉ khi {{Nowrap|ker(''h'') {{=}} {''e''<sub>''G''</sub>}} } , thì phép đồng cấu h là một <nowiki><i id="mwqQ">đơn cấu nhóm</i></nowiki> ; tức là, ''h'' có tính đơn ánh (một đối một). Đơn ánh trực tiếp cho ta biết chỉ có duy nhất một phần tử trong hạt nhân cung cấp tính đơn ánh:
 
: <math>\begin{align}
Dòng 77:
== liên kết ngoài ==
 
* {{MathWorld|title=Group Homomorphism|urlname=GroupHomomorphism|author=Rowland, Todd & Weisstein, Eric Ư}}
[[Thể loại:Thể loại:Lý thuyết nhóm]]
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Đồng_cấu_nhóm”