Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đồng cấu nhóm”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
nKhông có tóm lược sửa đổi
nKhông có tóm lược sửa đổi
Dòng 36:
: Phép đồng cấu, ''h'' : ''G'' → ''G'' ; mà miền và [[Tập hợp đích|đối miền]] là một. Cũng được gọi là tự đồng cấu của ''G.''
; [[Phép tự đẳng cấu|Tự đẳng cấu]]
: Một tự đồng cấu có tính song ánh, do đó đồng thời là đẳng cấu. Tập hợp tất cả [[Phép tự đẳng cấu|tự đẳng cấu]] của một nhóm ''G'', với [[Hàm hợp|phép hợp nhau]] làm toán tử, tự tạo thành một nhóm, ''nhóm tự đẳng cấu'' của ''G.'' Nó được ký hiệu là Aut(''G''). Ví dụ, nhóm tự đẳng cấu của ('''Z''',+) chỉ chứa hai phần tử, phép biến đổi đồng nhất và phép nhân với −1; nó là đồng phân của '''Z''' / 2 '''Z.'''
 
== Ảnh và hạt nhân ==
Dòng 47:
: <math> \operatorname{im}(h) \equiv h(G) \equiv \left\{h(u)\colon u \in G\right\}.</math>
 
Hạt nhân và ảnh của một phép đồng cấu có thể được hiểu là cách đo lường độ gần giống với một phép đẳng cấu. [[Định lý đẳng cấu|Định lý đẳng cấu đầu tiên]] phát biểu rằng ảnh của một đồng cấu nhóm ''h'' ( ''G'' ) đồng hình với nhóm thương ''G'' /ker ''h'' .
 
Hạt nhân của h là [[nhóm con chuẩn tắc]] của ''G'' và ảnh của h là [[nhóm con]] của ''H'' :
Dòng 69:
== Ví dụ ==
 
* Xét [[nhóm cyclic]] '''Z''' / 3 '''Z''' = {0, 1, 2} và nhóm các số nguyên '''Z''' với phép cộng. Ánh xạ ''h'' : '''Z''' → '''Z''' / 3 '''Z''' với ''h'' ( ''u'' ) = ''u'' [[Số học mô đun|mod]] 3 là phép đồng cấu nhóm. Nó có tính toàn ánh và hạt nhân của nó bao gồm tất cả các số nguyên chia hết cho 3.
 
== Tham khảo ==
Dòng 77:
== liên kết ngoài ==
 
* {{MathWorld|title=Group Homomorphism|urlname=GroupHomomorphism|author=Rowland, Todd & Weisstein, Eric ƯW}}
[[Thể loại:Thể loại:Lý thuyết nhóm]]
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Đồng_cấu_nhóm”