Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Trực giao”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
|||
Dòng 26:
Trong không gian Euclid bốn chiều, phần bù trực giao của một đường thẳng là một [[siêu phẳng]] và ngược lại, còn phần bù trực giao của một mặt phẳng cũng là một mặt phẳng.
=== Ma trận trực giao ===
{{Main|Ma trận trực giao}}
Trong [[đại số tuyến tính]], một '''ma trận trực giao''', hay '''ma trận trực chuẩn''', là một [[ma trận vuông]] thực với các cột và hàng của nó là các [[vectơ]] [[trực chuẩn]].
Còn có thể biểu diễn điều này như sau
: <math>Q^\mathrm{T} Q = Q Q^\mathrm{T} = I,</math>
với <math>Q^\mathrm{T}</math> là [[ma trận chuyển vị|chuyển vị]] của {{mvar|Q}} và <math>I</math> là [[ma trận đơn vị]].
Điều này dẫn đến đặc điểm sau: một ma trận {{mvar|Q}} là trực giao nếu chuyển vị của nó chính là [[ma trận khả nghịch|nghịch đảo]] của nó:
: <math>Q^\mathrm{T}=Q^{-1},</math>
với <math>Q^{-1}</math> là nghịch đảo {{mvar|Q}}.
Một ma trận trực giao {{mvar|Q}} thì luôn là ma trận [[ma trận khả nghịch|khả nghịch]] (với nghịch đảo {{math|1=''Q''<sup>−1</sup> = ''Q''<sup>T</sup>}}), [[Ma trận unita|unita]] ({{math|1=''Q''<sup>−1</sup> = ''Q''<sup>∗</sup>}}), với {{math|''Q''<sup>∗</sup>}} là [[liên hợp Hermite]] ([[chuyển vị liên hợp]]) của {{mvar|Q}}, và vì vậy cũng là [[ma trận chuẩn tắc]] ({{math|1=''Q''<sup>∗</sup>''Q'' = ''QQ''<sup>∗</sup>}}) với các hệ [[số thực]]. [[Định thức]] của một ma trận trực giao bất kỳ là +1 hoặc là −1. Dưới dạng [[biến đổi tuyến tính]], một ma trận trực giao bảo toàn [[tích trong]] của các vectơ, và vì vậy là một [[phép đẳng cự]] (''isometry'') trên [[không gian Euclid]], ví dụ như [[phép quay]], [[phép đối xứng]] hay [[Phép đối xứng quay|đối xứng quay]]. Nói cách khác nó là một [[biến đổi unita]].
==== Ví dụ về ma trận trực giao ====
*<math>
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix} \qquad (\text{biến đổi đồng nhất})</math>
*<math>
\begin{bmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
0.96 & -0.28 \\
0.28 & \;\;\,0.96 \\
\end{bmatrix} \qquad (\text{phép quay một góc }16.26^\circ )</math>
*<math>
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1 \\
\end{bmatrix} \qquad (\text{phép đối xứng qua trục }x\text{-axis})</math>
*<math>
</math>
*<math>
\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0
\end{bmatrix} \qquad (\text{phép hoán vị các trục tọa độ})</math>
=== Hàm trực giao ===
| |||