Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Trực giao”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
AlphamaEditor, Executed time: 00:00:04.9570627 using AWB |
|||
Dòng 1:
[[
▲[[File:Perpendicular-coloured.svg|liên_kết=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Perpendicular-coloured.svg|phải|nhỏ|220x220px|Các đoạn thẳng AB và CD trực giao với nhau.]]
Trong [[toán học]], '''trực giao''' là tổng quát hóa của khái niệm tính [[vuông góc]] trong lĩnh vực [[đại số tuyến tính]] về các [[dạng song tuyến tính]]. Hai phần tử ''u'' và ''v'' của một [[không gian vectơ]] với dạng song tuyến tính ''B'' là '''trực giao''' nếu {{nowrap|1=''B''(''u'', ''v'') = 0}}. Tùy vào dạng song tuyến tính, không gian vectơ có thể có vectơ khác [[Vectơ không|không]] trực giao với chính nó. Trong trường hợp [[không gian hàm]], họ các [[hàm trực giao]] được sử dụng để tạo ra [[Cơ sở (đại số tuyến tính)|cơ sở]].
Hàng 11 ⟶ 10:
* Trong [[Hình học Euclid|hình học]], hai [[Vectơ|vectơ Euclid]] là trực giao nếu chúng [[vuông góc]], tức nếu chúng tạo thành một [[tam giác vuông]].
* Hai vectơ ''x'' và ''y'' trong [[không gian tích trong]] ''V'' là trực giao nếu tích trong của chúng <math>\langle x, y \rangle</math> bằng 0.<ref>{{
* Hai [[không gian vectơ con]], ''A'' và ''B'' của một không gian tích trong ''V'', được gọi là '''không gian con trực giao''' nếu mọi vectơ thuộc ''A'' trực giao với mọi vectơ thuộc ''B''. Không gian con lớn nhất trực giao với một không gian con cho trước trong ''V'' được gọi là [[phần bù trực giao]] của nó.
* Cho một [[Mô đun (toán học)|mô đun]] ''M'' và đối ngẫu của nó ''M*'', một phần tử ''m''' của ''M*'' và một phần tử ''m'' của ''M'' là trực giao nếu <math>\langle m, m' \rangle = 0</math>. Hai tập hợp {{nowrap|''S''′ ⊆ ''M''<sup>∗</sup>}} và {{nowrap|''S'' ⊆ ''M''}} trực giao nếu mỗi phần tử của ''S''′ trực giao với mỗi phần tử của ''S''.<ref>{{citation|author=Bourbaki|title=Algebra I|section=ch. II §2.4|page=234}}</ref>
Hàng 19 ⟶ 18:
Một không gian vectơ với một [[dạng song tuyến tính]] khái quát hóa trường hợp không gian tích trong. Khi dạng song tuyến tính áp dụng lên hai vectơ có kết quả bằng 0 thì chúng '''trực giao'''. Trường hợp với một [[Không gian giả Euclid|mặt phẳng giả Euclid]], khái niệm [[trực giao hypebol]]. Trong sơ đồ trên, các trục x′ and t′ trực giao hypebol với mọi ''ϕ'' cho trước.
=== Không gian vectơ Euclid ===
Trong [[không gian Euclid]], hai vectơ trực giao [[khi và chỉ khi]] [[tích vô hướng]] của chúng bằng 0, tức là chúng tạo thành một góc 90° (π/2 [[radian]]), hay khi một trong hai vectơ không.<ref>{{
[[Phần bù trực giao]] của một không gian con là không gian bao gồm các vectơ trực giao với mỗi vectơ trong không gian con đó. Trong một không gian vectơ Euclid ba chiều, phần bù trực giao của một đường thẳng qua gốc tọa độ là một mặt phẳng qua gốc tọa độ vuông góc với nó, và ngược lại.
Lưu ý rằng khái niệm hai mặt phẳng vuông góc trong hình học không tương ứng với phần bù trực giao, vì trong không gian ba chều một cặp vectơ trong đó mỗi vectơ đến từ một mặt phẳng trong hai mặt phẳng vuông góc, có thể tạo với nhau một góc bất kỳ.
Hàng 57 ⟶ 56:
0.96 & -0.28 \\
0.28 & \;\;\,0.96 \\
\end{bmatrix} \qquad (\text{phép quay một góc }16.26^\circ
*<math>
\begin{bmatrix}
Hàng 113 ⟶ 112:
: với một số nguyên dương bất kỳ ''a'', và với {{Nowrap|1 ≤ ''k'' ≤ ''a'' − 1}}, các vectơ có dạng trên là trực giao, ví dụ: <math>\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix}0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}</math>, <math>\begin{bmatrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\end{bmatrix}</math> trực giao.
* Các hàm {{Nowrap|2''t'' + 3}} và {{Nowrap|45''t''<sup>2</sup> + 9''t'' − 17}} trực giao theo trọng số bằng đơn vị trên đoạn từ −1 đến 1:
<math>\int_{-1}^1 \left(2t+3\right)\left(45t^2+9t-17\right)\,dt = 0</math> * Các hàm 1, sin(''nx''), cos(''nx'') với: ''n'' = 1, 2, 3, ... trực giao với [[tích phân Riemann]] trên các đoạn {{Nowrap|[0, 2π]}}, {{Nowrap|[−π, π]}}, hay trên bất kỳ đoạn đóng nào với độ dài 2π. Đây là một kết quả quan trọng trong phân tích [[chuỗi Fourier]].
Hàng 123 ⟶ 124:
* Các [[đa thức Laguerre]] trực giao theo [[phân phối mũ]]. Một cách khá tổng quát hơn, dãy các đa thức Laguerre trực giao theo [[phân phối gamma]].
* Các [[đa thức Chebyshev]] loại một trực giao đối với đại lượng <math>1/\sqrt{1-x^2}.</math>
* Các đa thức Chebyshev loại hai trực giao theo [[
==== Các trạng thái trực giao trong cơ học lượng tử ====
* Trong [[cơ học lượng tử]], một điều kiện đủ (nhưng chưa phải cần) để hai [[Trạng thái lượng tử|trạng thái lượng tử riêng]] của một [[toán tử hermite]] <math> \psi_m </math> và <math> \psi_n </math> trực giao là chúng tương ứng với hai giá trị riêng khác nhau. Điều này nghĩa là, theo [[ký hiệu Dirac]], <math> \langle \psi_m | \psi_n \rangle = 0 </math> nếu <math> \psi_m </math> và <math> \psi_n </math> tuơng ứng với hai giá trị riêng khác nhau. Điều này là bởi [[phương trình Schrödinger]] là một phương trình [[
== Xem thêm ==
Hàng 149 ⟶ 150:
* [http://www.faqs.org/docs/artu/ch04s02.html Chapter 4 – Compactness and Orthogonality] in''The Art of Unix Programming''
{{đại số tuyến tính}}
[[Thể loại:Đại số tuyến tính]]
[[Thể loại:Đại số trừu tượng]]
| |||