Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Biến đổi tuyến tính”

Điều này có ý nghĩa tương đương với khẳng định '''<math>\mathbf{f}</math>''' "bảo toàn tổ hợp tuyến tính", có nghĩa là, chokhông quan trọng là ánh xạ được áp dụng trước (vế phải ở các đẳng thức trên) hay sau (vế trái) khi thực hiện các phép toán cộng và nhân vô hướng.

Cho bất kỳ các vectơ <math display="inline">\mathbf{u}_1, \ldots, \mathbf{u}_n \in V</math> và các vô hướng <math display="inline">c_1, \ldots, c_n \in K,</math> bởi [[Tính kết hợp|tính kết hợp của phép cộng]] chúng ta có<ref>{{harvnb|Rudin|1991|page=14}}. Suppose now that {{mvar|X}} and {{mvar|Y}} are vector spaces ''over the same scalar field''. A mapping <math display="inline">\Lambda: X \to Y</math> is said to be ''linear'' if <math display="inline">\Lambda(\alpha x + \beta y) = \alpha\Lambda x + \beta\Lambda y</math> for all <math display="inline">x, y \in X</math> and all scalars <math display="inline">\alpha</math> and <math display="inline">\beta</math>. Note that one often writes <math display="inline">\Lambda x</math>, rather than <math display="inline">\Lambda(x)</math>, when <math display="inline">\Lambda</math> is linear.</ref><ref>{{harvnb|Rudin|1976|page=206}}. A mapping {{mvar|A}} of a vector space {{mvar|X}} into a vector space {{mvar|Y}} is said to be a ''linear transformation'' if: <math display="inline">A\left(\bf{x}_1 + \bf{x}_2\right) = A\bf{x}_1 + A\bf{x}_2,\ A(c\bf{x}) = cA\bf{x}</math> for all <math display="inline">\bf{x}, \bf{x}_1, \bf{x}_2 \in X</math> and all scalars {{mvar|c}}. Note that one often writes <math display="inline">A\bf{x}</math> instead of <math display="inline">A(\bf {x})</math> if {{mvar|A}} is linear.</ref>