Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Biến đổi tuyến tính”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Dòng 51:
* Nếu ''<math>A</math>'' là một [[ma trận (toán học)|ma trận]] <math>m \times n</math>, thì ''<math>A</math>'' định nghĩa một phép biến đổi tuyến tính từ <math>\mathbb{R}^n</math> vào <math>\mathbb{R}^m</math> bằng việc chuyển một [[vectơ cột]] <math>x \in \mathbb{R}^n</math> tới một vectơ cột <math>Ax \in \mathbb{R}^m</math>. Tất cả các phép biến đổi tuyến tính giữa các không gian vectơ [[hữu hạn chiều]] xuất hiện theo cách này; xem thêm [[Biến đổi tuyến tính#Ma trận|các mục sau]].
* Nếu <math display="inline">f: V \rightarrow W</math> là một [[phép đẳng cự]] giữa hai không gian định chuẩn thực sao cho <math display="inline">f(0) = 0</math> thì <math>f</math> là một ánh xạ tuyến tính. Kết quả này có thể không đúng cho không gian định chuẩn phức.{{sfn|Wilansky|2013|pp=21-26}}
* [[Đạo hàm|Phép vi phân]] định nghĩa một ánh xạ tuyến tính từ không gian các [[Hàm số khả vi|hàm khả vi]] vào không gian tất cả các hàm số. Nó cũng xác định một toán tử tuyến tính trên không gian các [[hàm trơn]] (toán tử tuyến tính này là một [[Tự đồng cấu|'''tự đồng cấu''']] tuyến tính, tức là một ánh xạ tuyến tính mà [[miền xác định]] và [[miền giá trị]] là bằng nhau). Ví dụ:<math>\frac{d}{dx}\left( {{c}_{1}}{{f}_{1}}\left( x \right)+{{c}_{2}}{{f}_{2}}\left( x \right)+\cdots +{{c}_{n}}{{f}_{n}}\left( x \right) \right)={{c}_{1}}\frac{d{{f}_{1}}\left( x \right)}{dx}+{{c}_{2}}\frac{d{{f}_{2}}\left( x \right)}{dx}+\cdots +{{c}_{n}}\frac{d{{f}_{n}}\left( x \right)}{dx}</math>.
* Một [[tích phân]] xác định trên một [[Khoảng (toán học)|đoạn]] ''I'' là một ánh xạ tuyến tính từ không gian các [[Hàm số khả tích|hàm khả tích]] thực trên ''I'' vào ℝ. Ví dụ,<math>\int_{a}^{b}{[{{c}_{1}}{{f}_{1}}(x)+{{c}_{2}}{{f}_{2}}(x)+\ldots +{{c}_{n}}{{f}_{n}}(x)]dx}={{c}_{1}}\int_{a}^{b}{{{f}_{1}}(x)dx}+{{c}_{2}}\int_{a}^{b}{{{f}_{2}}(x)dx}+\ldots +{{c}_{n}}\int_{a}^{b}{{{f}_{n}}(x)dx}</math>.
* Một [[tích phân]] không xác định(hay [[nguyên hàm]]) với một điểm khởi đầu tích phân cố định xác định một ánh xạ tuyến tính từ không gian các hàm khả tích thực trên <math>\mathbb{R}</math> vào không gian các hàm giá trị thực khả vi trên <math>\mathbb{R}</math>. Không có điểm khởi đầu cố định, một kết quả trong lý thuyết nhóm sẽ cho thấy phép lấy nguyên hàm ánh xạ vào [[Không gian thương (đại số tuyến tính)|không gian thương]] của các hàm khả vi trên [[quan hệ tương đương]] "sai khác một hằng số", điều này tạo ra một lớp tương đương đồng nhất gồm các hàm có giá trị hằng số <math display="inline">\left(\,\int\!:\ I(\Re) \ \to\ D(\Re)/\Re\,\right)</math>.
| |||