Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Biến đổi tuyến tính”

Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi
Dòng 155:
 
== Hạt nhân, ảnh và định lý về hạng ==
{{main|Hạt nhân (đại số tuyến tính)|Ảnh (toán học)|Hạng (ma trận)|Định lý về hạng}} Nếu biến đổi <math display="inline">f: V \rightarrow W</math> là tuyến tính, ta định nghĩa '''[[Hạt nhân (đại số tuyến tính)|hạt nhân]]''' của ''<math display="inline">f</math>'' ký hiệu ''<math display="inline">\ker(f)</math>'', '''ảnh''' của ''<math display="inline">f</math>'' và '''[[Hạng (đại số tuyến tính)|hạng]]''' của ''<math display="inline">f</math>'' như sau:
 
:<math>\operatorname{\ker}(f)=\{\,x\in V:f(x)=0\,\}</math>
:<math>\operatorname{im}(f)=\{\,f(x):x\in V\,\}</math>
 
''<math display="inline">\ker(f)</math>'' là một [[không gian con]] của ''<math display="inline">V</math>'' và <math>\operatorname{im}( f )</math> là không gian con của ''<math display="inline">W</math>''. Công thức sau đây được xem là [[định lý về số chiều]]:
 
:<math>
Hàng 166 ⟶ 167:
= \dim(V) \,</math>.<ref>{{harvnb|Horn|Johnson|2013|loc=0.2.3 Vector spaces associated with a matrix or linear transformation, p. 6}}</ref>
 
Số <math>\dim(\operatorname{im}( f ))</math> cũng được gọi là ''hạng của ''<math display="inline">f</math>'' ký hiệu là ''' <math display="inline">\operatorname{rank}(f)</math>''', hoặc ''' <math display="inline">\rho(f)</math>''';'''<ref name=":0">{{Cite book|last=Katznelson|first=Yitzhak|title=A (Terse) Introduction to Linear Algebra|last2=Katznelson|first2=Yonatan R.|publisher=[[American Mathematical Society]]|year=2008|isbn=978-0-8218-4419-9|location=|pages=52}}</ref>''' còn số <math>dim(\ker( f ))</math> được gọi là ''số vô hiệu (nullity) của ''<math display="inline">f</math>'' và ký hiệu là ''<math display="inline">\operatorname{null}(f)</math>'' hay ''<math display="inline">\nu(f)</math>''. Nếu ''<math display="inline">V</math>''''<math display="inline">W</math>'' là hữu hạn chiều, và ''<math display="inline">f</math>'' được biểu diễn bởi ma trận ''<math display="inline">A</math>'', thì hạng và số vô hiệu của ''<math display="inline">f</math>'' tương ứng bằng [[hạng (ma trận)|hạng]] và [[Hạt nhân (đại số tuyến tính)|số vô hiệu]] của ma trận ''<math display="inline">A</math>''.
 
== Phân loại đại số của các biến đổi tuyến tính ==