Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Biến đổi tuyến tính”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi |
nKhông có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 167:
= \dim(V) \,</math>.<ref>{{harvnb|Horn|Johnson|2013|loc=0.2.3 Vector spaces associated with a matrix or linear transformation, p. 6}}</ref>
Số <math>\dim(\operatorname{im}( f ))</math> cũng được gọi là ''hạng của ''<math>f</math> ký hiệu là''' <math>\operatorname{rank}(f)</math>''', hoặc''' <math>\rho(f)</math>''';'''<ref name=":0">{{Cite book|last=Katznelson|first=Yitzhak|title=A (Terse) Introduction to Linear Algebra|last2=Katznelson|first2=Yonatan R.|publisher=[[American Mathematical Society]]|year=2008|isbn=978-0-8218-4419-9|location=|pages=52}}</ref>''' còn số <math>
\dim(\ker( </math> được gọi là ''số vô hiệu (nullity) của ''<math>f</math> và ký hiệu là <math>\operatorname{null}(f)</math> hay <math>\nu(f)</math>. Nếu <math>V</math> và <math>W</math> là hữu hạn chiều, và ''<math>f</math>'' được biểu diễn bởi ma trận <math>A</math>, thì hạng và số vô hiệu của ''<math>f</math>'' tương ứng bằng [[hạng (ma trận)|hạng]] và [[Hạt nhân (đại số tuyến tính)|số vô hiệu]] của ma trận <math>A</math>. == Phân loại đại số của các biến đổi tuyến tính ==
Hàng 175 ⟶ 178:
'''Định nghĩa''': <math>T</math> được gọi là ''biến đổi [[đơn ánh]]'' hay là một ''[[đơn cấu]]'' không gian vectơ nếu một trong số các điều kiện tương đương sau đây được thỏa mãn:
# <math>T</math> là một
# <math>\ker T= \{0_V\}</math>
# <math>dim(\ker T)=0</math>
Hàng 182 ⟶ 185:
'''Định nghĩa''': <math>T</math> được gọi là ''biến đổi [[toàn ánh]]'' hay một ''[[toàn cấu]]'' không gian vectơ nếu một trong các điều kiện tương đương sau đây được thỏa mãn:
# <math>T</math> là một
# coker <math>T= \{0_W\}</math>
# <math>T</math> là [[toàn cấu]] hay ''khử phải được'', nói cách khác, đối với bất kỳ một không gian vectơ <math>U</math> và một cặp ánh xạ tuyến tính <math>R: W \rightarrow U</math> và <math>S: W \rightarrow U</math>, từ đẳng thức <math>RT=ST</math> suy ra <math>R=S</math>.
| |||