Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Biến đổi tuyến tính”

{{short description|Ánh xạ bảo toàn các phép toán cộng và nhân vô hướng}}

{{distinguish|hàm tuyến tính}}

 

Một trường hợp quan trọng là khi <math>V = W</math>, khi đó ánh xạ tuyến tính được gọi là một [[tự đồng cấu]] (tuyến tính) trong <math>V</math>. Đôi khi thuật ngữ '''toán tử tuyến tính''' chỉ ánh xạ trong trường hợp này,<ref>"Linear transformations of <math>V</math> into <math>V</math> are often called ''linear operators'' on <math>V</math>." {{harvnb|Rudin|1976|page=207}}</ref> nhưng nó có thể mang ý nghĩa khác tùy theo các quy ước: ví dụ, thuật ngữ này có thể được dùng để nhấn mạnh rằng <math>V</math> và <math>W</math> là các không gian vectơ [[Số thực|thực]] (không nhất thiết là <math>V = W</math>),{{citation needed|date=November 2020}} hay để nhấn mạnh rằng <math>V</math> là một [[không gian hàm]] (đây là một quy ước thông thường trong giải tích hàm).<ref>Let <math>V</math> and <math>W</math> be two real vector spaces. A mapping a from <math>V</math> into <math>W</math> Is called a 'linear mapping' or 'linear transformation' or 'linear operator' [...] from <math>V</math> into <math>W</math>, if