Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Biến đổi tuyến tính”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi |
|||
Dòng 3:
Trong [[toán học]], một phép '''biến đổi tuyến tính''' (còn được gọi là '''toán tử tuyến tính''' hoặc là '''[[ánh xạ]] tuyến tính''') là một [[ánh xạ]] <math>V \rightarrow W</math> giữa hai [[Mô đun (toán học)|mô đun]] (cụ thể, hai [[không gian vectơ]]) mà bảo toàn được các thao tác cộng và [[Phép nhân vô hướng|nhân vô hướng]] vectơ. Nói một cách khác, nó bảo toàn [[tổ hợp tuyến tính]]. Nếu ánh xạ tuyến tính là một [[song ánh]] thì nó được gọi là '''đẳng cấu tuyến tính'''.
Một trường hợp quan trọng là khi <math>V = W</math>, khi đó ánh xạ tuyến tính được gọi là một [[tự đồng cấu]] (tuyến tính) trong <math>V</math>. Đôi khi thuật ngữ '''toán tử tuyến tính''' chỉ ánh xạ trong trường hợp này,<ref>"Linear transformations of <math>V</math> into <math>V</math> are often called ''linear operators'' on <math>V</math>." {{harvnb|Rudin|1976|page=207}}</ref> nhưng nó có thể mang ý nghĩa khác tùy theo các quy ước: ví dụ, thuật ngữ này có thể được dùng để nhấn mạnh rằng <math>V</math> và <math>W</math> là các không gian vectơ [[Số thực|thực]] (không nhất thiết là <math>V = W</math>),{{citation needed|date=November 2020}} hay để nhấn mạnh rằng <math>V</math> là một [[không gian hàm]] (đây là một quy ước thông thường trong [[giải tích hàm]]).<ref>Let <math>V</math> and <math>W</math> be two real vector spaces. A mapping a from <math>V</math> into <math>W</math> Is called a 'linear mapping' or 'linear transformation' or 'linear operator' [...] from <math>V</math> into <math>W</math>, if
<math display="inline">a(u+v)=au+av</math> for all <math display="inline">u,v \in V</math>, <math display="inline"> a(\lambda u) = \lambda au </math> for all <math>u \in V</math> and all real {{mvar|λ}}. {{harvnb|Bronshtein|Semendyayev|2004|page=316}}</ref> Đôi khi thuật ngữ ''hàm tuyến tính'' cũng mang nghĩa là ''ánh xạ tuyến tính'', nhưng không phải trong [[hình học giải tích]].
| |||