Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Ma trận của biến đổi tuyến tính”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
Không có tóm lược sửa đổi
Dòng 3:
:<math>T(\vec x) = \mathbf{A} \vec x</math>
 
với '''A''' là ma trận ''m''&times;''n'', gọi là '''ma trận của biến đổi''' ''T''.<ref>[[Rafael Artzy]] (1965) ''Linear Geometry''</ref><ref>[[J. W. P. Hirschfeld]] (1979) ''Projective Geometry of Finite Fields'', [[Clarendon Press]]</ref>
 
==Tìm ma trận của một phép biến đổi==
 
Nếu có một phép biến đổi tuyến tính <math>T(x)</math> đã biết dạng của hàm, ta có thể dễ dàng xác định ma trận biến đổi '''A''' bằng cách biến đổi từng vector của [[Cơ sở (đại số tuyến tính)|cơ sở chuẩn]] của không gian <math>R</math><sup>n</sup> theo ''T'' và sau đó chèn kết quả vào trong các cột của ma trận '''A'''.<ref>{{cite book|url=http://www.physics.miami.edu/nearing/mathmethods|title=Mathematical Tools for Physics|last=Nearing|first=James|year=2010|isbn=978-0486482125|chapter=Chapter 7.3 Examples of Operators|access-date=January 1, 2012|chapter-url=http://www.physics.miami.edu/~nearing/mathmethods/operators.pdf}}</ref> Nói cách khác,
 
:<math>\mathbf{A} = \begin{bmatrix} T(\vec e_1) & T(\vec e_2) & \cdots & T(\vec e_n) \end{bmatrix}</math>
 
Ví dụ, hàm <math>T(x) = 5x</math> là một biến đổi tuyến tính. Áp dụng cách trên (giả sử ''n'' = 2 trong trường hợp này) cho ta
 
:<math>T(\vec x) = 5 \vec x = \begin{bmatrix} 5 && 0 \\ 0 && 5 \end{bmatrix} \vec x</math>
Dòng 17:
==Các ví dụ trong đồ họa 2D ==
 
Hầu hết các phép biển đổi hình học mà giữ cho điểm gốc cố định là tuyến tính, bao gồm phép xoay (''rotation''), phép tỉ lệ (''scaling''), phép trượt (''shearing''), phép phản chiếu (''reflection''), và phép chiếu trực giao (''orthogonal projection''); nếu một biến đổi aphin không phải là một phép biến đổi thuần túy thì nó sẽ giữ một điểm nào đó cố định, và điểm đó sẽ được chọn làm gốc để phép biến đổi là tuyến tính.<ref>{{cite book|title=Matrix Algebra: Theory, Computations, and Applications in Statistics|publisher=Springer|year=2007|isbn=9780387708737|chapter=Matrix Transformations and Factorizations|chapter-url=https://books.google.com/books?id=PDjIV0iWa2cC&pg=PA172|authors=Gentle, James E.}}</ref> Trong 2 chiều, phép biến đổi tuyến tính có thể được biểu diễn dùng một ma trận biến đổi 2&times;2.
 
===Phép xoay===
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Ma_trận_của_biến_đổi_tuyến_tính”