|
Làm thế nào để tính e - hằng số trong Toán học nói về sự thay đổi một cách tự nhiên (Rate of change)
== Giới thiệu về e ==
e là một hằng số có giá trị xấp xỉ ≈ 2,718281828...
e là một số vô tỉ, nghĩa là bạn không thể biểu diễn nó dưới dạng phân số a/b (với a,b thuộc N)
e được sử để tính giá trị lợi nhuận tối đa của kinh doanh và tài chính. Công thức tính: e mũ r*t (trong đó r là lãi suất mỗi năm, 100% = 1, t là số năm hợp đồng). VD:
- Bạn bỏ 1 $ vào trong ngân hàng với thời gian là 1 năm và lãi suất mỗi năm định kỳ là 100%. Hãy tính số tiền tối đa có thể thu đc.
- Áp dụng công thức: e mũ 1*1 = e mũ 1 = e
- Đây cũng chính là cách mà e được tạo thành, nó là một loại hằng số số học vì nó không được suy ra từ các ngành hình học (Vd: π có giá trị 3,14159265359... được suy ra từ tỉ lệ giữa chu vi hình tròn với đường kính của hình tròn. Căn 2 được suy ra từ đường chéo của một tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 1 đơn vị,...). Được sáng tạo bởi Leonhard Euler.
e còn được áp dụng vào ngành xác suất. VD: Trong n người được làm ứng cử viên cho công ty của bạn, bạn xét đến số từ đánh mỗi phút - WPM. Cách tối ưu nhất để tìm ra người có WPM cao nhất là:
-Bước 1: Phân n người thành 2 nhóm, nhóm 1 có n/e người và nhóm 2 có n-n/e (Các phép toán được xấp xỉ, nếu tính được nhóm 1 thì chỉ cần lấy n - nhóm 1, ta được nhóm 2.)
-Bước 2: Chọn ngẫu nhiên 1 người trong nhóm 1 và tìm ra người có chỉ sô WPM cao hơn trong nhóm 2 so với người trong nhóm 1 bạn chọn
-Bước 3: Sau đó, bạn lại bốc 1 người có chỉ số WPM cao hơn người đc bốc ở nhóm 2 trong bước 2 hồi nãy.
-Bước 4: Lặp lại các bước 2 và 3, cho đến khi bạn không tìm thấy ai có chỉ số cao nhất nữa.
-Note: Bạn có 100/e khả năng (đơn vị: %) để bốc trúng người có chỉ số cao nhất (trong bài toán đó)
e là hằng số a duy nhất mà trong đó a mũ x có đạo hàm bằng chính nó, có diện tích dưới hàm a mũ x từ -∞ đến x cũng bằng chính nó (a mũ x).
== Tính toán với bao nhiêu chữ số thập phân cần ==
Có nhiều cách tính toán e bằng các PT khác nhau, nhưng cơ bản và nổi tiếng nhất chính là công thức này:
<math>\lim_{n\to\infty} \left(1 + \frac{1}{n} \right)^n</math>
Các PT khác như:
<math>e = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{n!} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{1\cdot 2\cdot 3} + \cdots</math>
{| class="wikitable sortable mw-collapsible mw-collapsed"
|+Giá trị của n cần để xấp xỉ được số lượng chữ số trong e
!Số lượng chữ số cần
!Giá trị n
!Số có giá trị xấp xỉ đúng hiển thị
!Giá trị thực xấp xỉ khi gắn n vào trong công thức <math>\lim_{n\to\infty} \left(1 + \frac{1}{n} \right)^n</math>
|-
|1
|1
|2
|2
|-
|2
|74
|2,7
|2.70013967885
|-
|3
|164
|2,71
|2.71004043793
|-
|4
|4822
|2,718
|2.71800001954
|}
| 