Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Hàm vectơ”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi |
|||
Dòng 3:
== Ví dụ ==
[[Tập tin:Vector-valued_function-2.png|phải|nhỏ|300x300px|A graph of the vector-valued function '''r'''(''t'') = <{{Nowrap|2 cos ''t'', 4 sin ''t'', ''t''}}> indicating a range of solutions and the vector when evaluated near {{Nowrap|''t'' {{=}} 19.5}}]]
Một ví dụ phổ biến của một hàm được định giá
* <math>\mathbf{r}(t)=f(t)\mathbf{i}+g(t)\mathbf{j}</math> hoặc
* <math>\mathbf{r}(t)=f(t)\mathbf{i}+g(t)\mathbf{j}+h(t)\mathbf{k}</math>
với f(t), g(t) và h(t) là những hàm tọa độ của tham số t. Vecto '''r'''(t) có đuôi nằm tại gốc tọa độ và đầu tại điểm có tọa độ được tính bởi hàm.
Vecto được chỉ ra trên đồ thị bên phải là định giá của hàm gần t = 19,5 (giữa 6π và 6,5π, nghĩa là, nhiều hơn 3 vòng một chút). Đường xoắn ốc là đường được vẽ bởi đầu của
Hàm
* <math>\mathbf{r}(t)=\langle f(t), g(t)\rangle</math> hoặc
* <math>\mathbf{r}(t)=\langle f(t), g(t), h(t)\rangle</math>
== Tính chất ==
Miền xác định của một hàm được định giá
== Đạo hàm của một hàm
Nhiều hàm được định giá
: <math>\mathbf{r}(t) = f(t)\mathbf{i} + g(t)\mathbf{j} + h(t)\mathbf{k}</math>
là một hàm được định giá
: <math>\frac{d\mathbf{r}(t)}{dt} = f'(t)\mathbf{i} + g'(t)\mathbf{j} + h'(t)\mathbf{k}.</math>
Đạo hàm
nếu '''r'''(t) biểu thị vị trí của một hạt, thì đạo hàm là vận tốc của hạt:
: <math>\mathbf{v}(t) = \frac{d\mathbf{r}(t)}{dt}.</math>
Dòng 29:
=== Đạo hàm riêng phần ===
Các [[đạo hàm riêng]] [[Đạo hàm riêng|phần]] của một
: <math>\frac{\partial\mathbf{a}}{\partial q} = \sum_{i=1}^{n}\frac{\partial a_i}{\partial q}\mathbf{e}_i</math>
<span>với</span>'' a''<sub>''i''</sub> là'' thành phần vô hướng'' của '''a''' trong các hướng của '''e'''<sub>''i''</sub>. Nó cũng được gọi là các cosine chỉ hướng của '''a''' và '''e'''<sub>''i''</sub> hay của tích vô hướng. Các vectơ '''e'''<sub>1</sub>,'''e,'''<sub>2</sub>,'''e'''<sub>3</sub> tạo thành một cơ sở trực giao cố định trong hệ quy chiếu trong đó đạo hàm được lấy.
=== Đạo hàm thường ===
Nếu '''a''' được coi như là một hàm
: <math>\frac{d\mathbf{a}}{dt} = \sum_{i=1}^{3}\frac{da_i}{dt}\mathbf{e}_i.</math>
=== Đạo hàm toàn phần ===
Nếu
: <math>\frac{d\mathbf a}{dt} = \sum_{r=1}^{n}\frac{\partial \mathbf a}{\partial q_r} \frac{dq_r}{dt} + \frac{\partial \mathbf a}{\partial t}.</math>
Một số các tác giả thích sử dụng chữ in hoa D để cho biết toán tử đạo hàm toàn phần, như trong ''D''/''Dt''. Đạo hàm toàn phần khác với đạo hàm riêng phần thời gian trong đó đạo hàm toàn phần chịu trách nhiệm cho những thay đổi của '''a''' do thời gian sai của biến ''q''<sub>''r''</sub>.
| |||