Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Nhóm tuyến tính tổng quát”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi |
AlphamaEditor, Executed time: 00:00:06.8184053 using AWB |
||
Dòng 1:
Trong [[toán học]], đặc biệt là trong [[Đại số trừu tượng]] và [[Đại số tuyến tính]], '''nhóm tuyến tính tổng quát''' bậc ''n'' là tập hợp {{Nowrap|''n''×''n''}} [[ma trận khả nghịch]], cùng với [[Phép nhân ma trận|phép toán nhân ma trận]] làm phép toán nhóm. Nó tạo thành một [[Nhóm (toán học)|nhóm]], là bởi vì tích của hai ma trận khả nghịch là một ma trận khả nghịch, và nghịch đảo của một ma trận khả nghịch cũng là một ma trận khả nghịch, với ma trận đơn vị là phần tử đơn vị của nhóm. Nhóm được đặt tên như vậy là do các cột của ma trận [[độc lập tuyến tính]] với nhau.
Chính xác hơn, ta cần phải xác định các phần tử trong ma trận thuộc nhóm đối tượng nào. Ví dụ, nhóm tuyến tính tổng quát trên '''R''' (tập các [[số thực]]
Tổng quát hơn, nhóm tuyến tính tổng quát của bậc ''n'' trên bất kỳ [[Trường (đại số)|trường]] ''F nào'' (chẳng hạn như [[số phức]]
Nhóm '''tuyến tính đặc biệt''', kí hiệu là {{Nowrap|SL(''n'', ''F'')}} hoặc SL<sub>''n''</sub>( ''F'' ), là [[nhóm con]] của {{Nowrap|GL(''n'', ''F'')}} chỉ bao gồm các ma trận với [[định thức]] là 1.
Nếu {{Nowrap|''n'' ≥ 2}}, thì nhóm {{Nowrap|GL(''n'', ''F'')}} không phải là [[nhóm giao hoán]]
== Nhóm tuyến tính tổng quát của không gian vectơ ==
Nếu ''V'' là một [[không gian vectơ]] trên trường ''F'', thì nhóm tuyến tính tổng quát của ''V'', viết tắt là GL ( ''V'' ) hoặc Aut ( ''V'' ), là nhóm của tất cả [[Phép tự đẳng cấu|tự đẳng cấu]] của ''V'', tức là tập hợp tất cả các phép [[biến đổi tuyến tính]] có tính [[song ánh]] {{Nowrap|''V'' → ''V''}}, cùng với phép hợp hàm làm phép toán trong nhóm. Nếu ''V'' có hữu hạn chiều ''n'' thì GL ( ''V'' ) và {{Nowrap|GL(''n'', ''F'')}} là [[Đẳng cấu nhóm|đồng hình]]
: <math>T(e_i) = \sum_{j=1}^n a_{ij} e_j</math>
Dòng 22:
== Trên các trường hữu hạn ==
[[Tập tin:Symmetric_group_3;_Cayley_table;_GL(2,2).svg|nhỏ|
Nếu ''F'' là một [[trường hữu hạn]] với ''q'' phần tử, thì đôi khi chúng ta viết {{Nowrap|GL(''n'', ''q'')}} thay vì {{Nowrap|GL(''n'', ''F'')}} .
Cấp của nhóm {{Nowrap|GL(''n'', ''q'')}} là:
: <math>\prod_{k=0}^{n-1}(q^n-q^k)=(q^n - 1)(q^n - q)(q^n - q^2)\ \cdots\ (q^n - q^{n-1}).</math>
== Chú thích ==
{{
[[Thể loại:Nhóm Lie]]
|