Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Tác động nhóm”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
fix&add definition |
||
Dòng 7:
== Định nghĩa ==
===
Nếu {{Mvar|G}} là một [[Nhóm (toán học)|nhóm]] với phần tử đơn vị {{Mvar|e}} và {{Mvar|X}} là một tập hợp, thì một ''hành động nhóm'' {{Mvar|α}} ''(bên trái'') của {{Mvar|G}} trên {{Mvar|X}} là một hàm
Dòng 15:
thỏa mãn hai tiên đề sau: <ref>{{Chú thích sách|url={{Google books|plainurl=y|id=jozIZ0qrkk8C|page=144|text=group action}}|title=A Course on Abstract Algebra|last=Eie & Chang|year=2010|page=144}}</ref>
:{|
|Tính đơn vị:
|<math>e\cdot x = x</math>
|-
|Tính tương thích:
|<math>g\cdot(h\cdot x) = (gh) \cdot x</math>
|}
với mọi {{Mvar|g}} và {{Mvar|h}} thuộc {{Mvar|G}} và mọi {{Mvar|x}} thuộc {{Mvar|X}}
Hàng 21 ⟶ 29:
Từ hai tiên đề này, Dễ nhận thấy rằng cho bất kỳ {{Mvar|g}} cố định trong {{Mvar|G}}, hàm từ {{Mvar|X}} vào chính nó là ánh xạ {{Mvar|x}} tới {{Math|''g'' ⋅ ''x''}} là một song ánh, với ánh xạ ngược tương ứng cho {{Math|''g''<sup>−1</sup>}} .Do đó, người ta có thể định nghĩa một cách tương đương một tác dụng nhóm của {{Mvar|G}} trên {{Mvar|X}} như một phép đồng cấu nhóm từ {{Mvar|G}} thành nhóm đối xứng {{Math|Sym(''X'')}} của tất cả các song ánh từ {{Mvar|X}} với chính nó. <ref>This is done, for example, by {{Chú thích sách|url={{Google books|plainurl=y|id=PQUAQh04lrUC|page=253|text=group action}}|title=Introduction to abstract algebra|last=Smith|year=2008|page=253}}</ref>
=== Tác dụng nhóm phải ===
Tuơng tự như vậy, tác dụng nhóm phải của nhóm {{mvar|G}} tác dụng lên tập {{mvar|X}} là một hàm
: <math>\alpha\colon X \times G \to X,</math>
thỏa mãn hai tiên đề sau:
:{|
|Tính đơn vị:
|<math>x\cdot e = x</math>
|-
|Tính tương thích:
|<math>(x\cdot g) \cdot h = x \cdot (g \cdot h)</math>
|}
với mọi {{Mvar|g}} và {{Mvar|h}} thuộc {{Mvar|G}} và mọi {{Mvar|x}} thuộc {{Mvar|X}}
== Tham khảo ==
| |||