Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Nghịch đảo phép nhân”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
→top: clean up |
Thêm số phức|dịch từ enwiki |
||
Dòng 5:
Trong các cụm từ ''nghịch đảo phép nhân'', từ ''phép nhân'' thường được bỏ qua và sau đó ngầm hiểu (trái ngược với [[nghịch đảo phép cộng]]). Nghịch đảo phép nhân có thể được xác định qua nhiều miền toán học cũng như các số. Trong những trường hợp này, có thể xảy ra trường hợp {{Nowrap|''ab'' ≠ ''ba''}}; khi đó từ "nghịch đảo" thường có nghĩa là một [[phần tử nghịch đảo]] cả bên trái và bên phải.
== Đối với số phức ==
Nghịch đảo phép nhân của một số phức {{math|1=''z'' = ''a'' + ''bi''}} là một số. Ta có thể tìm giá trị nghịch đảo của 1/''z'' bằng cách nhân cả tử và mẫu bằng [[số phức liên hợp]] <math>\bar z = a - bi</math> và dùng tính chất <math>z\bar z = \|z\|^2</math>(bình phương [[giá trị tuyệt đối]] của ''z'' , là số thực {{math|''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup>}}):
:<math>\frac{1}{z} = \frac{\bar z}{z \bar z} = \frac{\bar z}{\|z\|^2} = \frac{a - bi}{a^2 + b^2} = \frac{a}{a^2 + b^2} - \frac{b}{a^2+b^2}i.</math>
Quan sát rằng
:<math>\frac{\bar z}{\|z\|}</math>
cho ta số phức liên hợp với giá trị [[đại lượng (toán học)|đại lượng]] rút về <math>1</math>, do đó chia lại bằng <math>\|z\|</math> đảm bảo rằng đại lượng bây giờ bằng nghịch đảo của đại lượng gốc, do đó:
:<math>\frac{1}{z} = \frac{\bar z}{\|z\|^2}</math>
Mặt khác, nếu ||''z''||=1 (''z'' có đại lượng đơn vị, thì <math>1/z = \bar z</math>. Theo đó, hai [[đơn vị ảo]], ±{{math|''i''}}, có [[nghịch đảo phép cộng]] bằng nghịch đảo phép nhân, và là hai số phức duy nhất có tính chất này. Lấy ví dụ, nghịch đảo phép cộng và nghich đảo phép nhân của {{math|''i''}} là −({{math|''i''}}) = −{{math|''i''}} và 1/{{math|''i''}} = −{{math|''i''}}, tương ứng.
Đối với số phức trong dạng lượng giác {{math|1=''z'' = ''r''(cos φ + ''i'' sin φ)}}, Để tìm giá trị nghịch đảo ta chỉ cần thay đại lượng bằng nghịch đảo của đại lượng và đổi dấu giá trị góc:
:<math>\frac{1}{z} = \frac{1}{r}\left(\cos(-\varphi) + i \sin(-\varphi)\right).</math>
==Xem thêm==
* [[Phép chia]]
| |||