Khác biệt giữa các bản “Số lập phương”

thêm nd ltso/dich tu enwiki
(Đã cứu 0 nguồn và đánh dấu 1 nguồn là hỏng.) #IABot (v2.0.8)
(thêm nd ltso/dich tu enwiki)
 
:<math>1^3+3^3+\dots+57^3 = (41\cdot 29)^2</math>
 
==Trong lý thuyết số==
===Bài toán Waring đối với số lập phương===
{{main|bài toán Waring}}
 
Mỗi số nguyên có thể viết thành tổng của chín (hoặc ít hơn) số lập phương nguyên dương. Giá trị chặn trên không thể giảm đi được bởi, ví dụ như 23 không thể viết thành tổng của ít hơn chín số lập phương:
 
:23 = 2<sup>3</sup> + 2<sup>3</sup> + 1<sup>3</sup> + 1<sup>3</sup> + 1<sup>3</sup> + 1<sup>3</sup> + 1<sup>3</sup> + 1<sup>3</sup> + 1<sup>3</sup>.
 
===Tổng của ba số lập phương===
 
{{main|Tổng của ba số lập phương}}
 
Hiện tại đang có giả thuyết một số nguyên không đồng dư bằng {{math|±4}} modulo {{math|9}} có thể viết thành tổng của ba số lập phương vô hạn cách.<ref>{{cite arXiv |last=Huisman |first=Sander G. |eprint=1604.07746 |title=Newer sums of three cubes |class=math.NT |date=27 Apr 2016 }}</ref> Ví dụ, <math> 6 = 2^3+(-1)^3+(-1)^3</math>. Các số nguyên đồng dư với {{math|±4}} modulo {{math|9}} không được xét vì chúng không thể viết thành tổng của ba số lập phương.
 
Số nguyên dương nhỏ nhất mà chưa tìm được tổng là 114. Vào tháng chín năm 2019, số nguyên dương nhỏ nhất đứng trước không tìm được tổng, 42, thỏa mãn phương trình:<!--<ref>"NEWS: The Mystery of 42 is Solved - Numberphile" https://www.youtube.com/watch?v=zyG8Vlw5aAw</ref>{{better source needed|date=March 2020}}-->
:<math> 42 = (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3.</math>
 
===Định lý cuối cùng của Fermat đối với lập phương===
Phương trình {{math|1=''x''<sup>3</sup> + ''y''<sup>3</sup> = ''z''<sup>3</sup>}} không có nghiệm nguyên khác không (i.e. {{math|''xyz'' ≠ 0}}). Thậm chí, nó còn không có nghiệm dạng [[số nguyên Eisenstein]].<ref>Hardy & Wright, Thm. 227</ref>
 
Cả hai ý trên cũng đúng với phương trình<ref>Hardy & Wright, Thm. 232</ref> {{math|1=''x''<sup>3</sup> + ''y''<sup>3</sup> = 3''z''<sup>3</sup>}}.
 
==Số thực, số phức==
Cho hàm x ↦ x3: '''R → R'''. Chỉ có ba số bằng cáclập khốiphương của riêngchính mình: -1, 0, và 1. Nếu -1 <x <0 hoặc 1 <x, thì x<sup>3</sup>> x. Nếu x <-1 hoặc 0 <x <1, thì x<sup>3</sup> <x. Tính chất nói trên cũng đúng với bất kỳ số mũ lẻ cao hơn (x<sup>5</sup>, x<sup>7</sup>,...) của số thực.
 
Với những số phức, lập phương của một số thuần ảo là: {{math|1=[[imaginary unit|''i'']]<sup>3</sup> = −''i''}}.
316

lần sửa đổi