Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Hệ tọa độ thiên văn”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 27:
* Hệ tọa độ chân trời
** {{mvar|A}}, [[góc phương vị]]
** {{mvar|
* Hệ tọa độ xích đạo
** {{mvar|α}}, [[xích kinh]]
** {{mvar|δ}}, [[xích vĩ]]
** {{mvar|
* Hệ tọa độ hoàng đạo
** {{mvar|λ}}, [[hoàng kinh]]
Dòng 48:
: <math>\begin{align}
\alpha &= \theta_\text{L} -
\end{align}</math>
Dòng 95:
=== Xích đạo ↔ chân trời ===
Lưu ý rằng góc phương vị ({{mvar|A}}) được đo từ điểm hướng nam, chiều dương hướng theo phía tây.<ref>{{cite book|title=Astronomy on the Personal Computer|last1=Montenbruck|first1=Oliver|last2=Pfleger|first2=Thomas|publisher=Springer-Verlag Berlin Heidelberg|year=2000|isbn=978-3-540-67221-0}}, pp 35-37</ref> [[Góc thiên đỉnh]], tức là khoảng cách góc dọc theo đường tròn lớn từ [[thiên đỉnh]] tới vị trí thiên thể, đơn giản là [[Góc phụ nhau|góc phụ]] với góc cao: {{math|90° − ''a''}}.<ref>{{cite book|title=The Astronomical Almanac for the Year 2010|last1=U.S. Naval Observatory|first1=Nautical Almanac Office|last2=U.K. Hydrographic Office|first2=H.M. Nautical Almanac Office|publisher=U.S. Govt. Printing Office|year=2008|isbn=978-0160820083|page=M18}}</ref>
: <math>\begin{align}
\tan\left(A\right) &= {\sin\left(h\right) \over \cos\left(h\right) \sin\left(\phi_\text{o}\right) - \tan\left(\delta\right) \cos\left(\phi_\text{o}\right)}; \qquad \begin{cases}
\cos\left(a\right) \sin\left(A\right) = \cos\left(\delta\right) \sin\left(h\right) ;\\
\cos\left(a\right) \cos\left(A\right) = \cos\left(\delta\right) \cos\left(h\right) \sin\left(\phi_\text{o}\right) - \sin\left(\delta\right) \cos\left(\phi_\text{o}\right)
\end{cases} \\[3pt]
\sin\left(a\right) &= \sin\left(\phi_\text{o}\right) \sin\left(\delta\right) + \cos\left(\phi_\text{o}\right) \cos\left(\delta\right) \cos\left(h\right);
\end{align}</math>
Khi giải phương trình {{math|tan(''A'')}} để tìm phương vị {{math|''A''}}, nên sử dụng hàm [[Hàm lượng giác ngược|arctan]] [[Atan2|hai đối số]], ký hiệu là {{math|arctan(''x'',''y'')}} để tránh nhầm lẫn về giá trị góc. Hàm arctan hai đối số tính toán arctan của {{math|{{sfrac|''y''|''x''}}}}, với giá trị được xác định tùy theo góc phần tư chứa cặp {{math|(''x'',''y'')}}. Do đó, giá trị phương vị là phù hợp với quy ước góc phương vị được đo từ phía nam và chiều dương tới phía tây,
: <math>A = -\arctan(x,y)</math>,
trong đó
: <math>\begin{align}
x &= -\sin\left(\phi_\text{o}\right) \cos\left(\delta\right) \cos\left(h\right) + \cos\left(\phi_\text{o}\right) \sin\left(\delta\right) \\
y &= \cos\left(\delta\right) \sin\left(h\right)
\end{align}</math>.
Nếu công thức trên cho một giá trị {{math|''A''}} âm, nó có thể được đổi thành dương bằng cách chỉ cần cộng thêm 360°.
: <math>\begin{align}
\begin{bmatrix}
\cos\left(a\right) \cos\left(A\right) \\
\cos\left(a\right) \sin\left(A\right) \\
\sin\left(a\right)
\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
\sin\left(\phi_\text{o}\right) & 0 & -\cos\left(\phi_\text{o}\right) \\
0 & 1 & 0 \\
\cos\left(\phi_\text{o}\right) & 0 & \sin\left(\phi_\text{o}\right)
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\cos\left(\delta\right)\cos\left(h\right) \\
\cos\left(\delta\right)\sin\left(h\right) \\
\sin\left(\delta\right)
\end{bmatrix} \\
&= \begin{bmatrix}
\sin\left(\phi_\text{o}\right) & 0 & -\cos\left(\phi_\text{o}\right) \\
0 & 1 & 0 \\
\cos\left(\phi_\text{o}\right) & 0 & \sin\left(\phi_\text{o}\right)
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\cos\left(\theta_L\right) & \sin\left(\theta_L\right) & 0 \\
\sin\left(\theta_L\right) & -\cos\left(\theta_L\right) & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\cos\left(\delta\right)\cos\left(\alpha\right) \\
\cos\left(\delta\right)\sin\left(\alpha\right) \\
\sin\left(\delta\right)
\end{bmatrix}; \\[6pt]
\tan\left(h\right) &= {\sin\left(A\right) \over \cos\left(A\right) \sin\left(\phi_\text{o}\right) + \tan\left(a\right) \cos\left(\phi_\text{o}\right)}; \qquad \begin{cases}
\cos\left(\delta\right) \sin\left(h\right) = \cos\left(a\right) \sin\left(A\right); \\
\cos\left(\delta\right) \cos\left(h\right) = \sin\left(a\right) \cos\left(\phi_\text{o}\right) + \cos\left(a\right) \cos\left(A\right) \sin\left(\phi_\text{o}\right)
\end{cases} \\[3pt]
\sin\left(\delta\right) &= \sin\left(\phi_\text{o}\right) \sin\left(a\right) - \cos\left(\phi_\text{o}\right) \cos\left(a\right) \cos\left(A\right);
\end{align}</math>{{efn|Depending on the azimuth convention in use, the signs of {{math|cos ''A''}} and {{math|sin ''A''}} appear in all four different combinations. Karttunen et al.,<ref name=Karttunen/> Taff,<ref name=Taff/> and Roth<ref name=Roth/> define {{math|''A''}} clockwise from the south. Lang<ref name=Lang/> defines it north through east, Smart<ref name=Smart/> north through west. Meeus (1991),<ref name=Meeus/> p. 89: {{math|sin ''δ'' {{=}} sin ''φ'' sin ''a'' − cos ''φ'' cos ''a'' cos ''A''}}; ''Explanatory Supplement'' (1961),<ref name=ExplSupp/> p. 26: {{math|sin ''δ'' {{=}} sin ''a'' sin ''φ'' + cos ''a'' cos ''A'' cos ''φ''}}.}}
Một lần nữa, khi giải phương trình {{math|tan(''h'')}} để tìm {{math|''h''}}, nên sử dụng hàm arctan hai đối số để phù hợp với quy ước phương vị được tính từ phía nam và chiều dương tới phía tây,
: <math>h = \arctan(x, y)</math>,
trong đó
: <math>\begin{align}
x &= \sin\left(\phi_\text{o}\right)\cos\left(a\right) \cos\left(A\right) + \cos\left(\phi_\text{o}\right)\sin\left(a\right) \\
y &= \cos\left(a\right)\sin\left(A\right) \\[3pt]
\begin{bmatrix}
\cos\left(\delta\right)\cos\left(h\right) \\
\cos\left(\delta\right)\sin\left(h\right) \\
\sin\left(\delta\right)
\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
\sin\left(\phi_\text{o}\right) & 0 & \cos\left(\phi_\text{o}\right) \\
0 & 1 & 0 \\
-\cos\left(\phi_\text{o}\right) & 0 & \sin\left(\phi_\text{o}\right)
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\cos\left(a\right) \cos\left(A\right) \\
\cos\left(a\right) \sin\left(A\right) \\
\sin\left(a\right)
\end{bmatrix} \\
\begin{bmatrix}
\cos\left(\delta\right) \cos\left(\alpha\right) \\
\cos\left(\delta\right) \sin\left(\alpha\right) \\
\sin\left(\delta\right)
\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
\cos\left(\theta_L\right) & \sin\left(\theta_L\right) & 0 \\
\sin\left(\theta_L\right) & -\cos\left(\theta_L\right) & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\sin\left(\phi_\text{o}\right) & 0 & \cos\left(\phi_\text{o}\right) \\
0 & 1 & 0 \\
-\cos\left(\phi_\text{o}\right) & 0 & \sin\left(\phi_\text{o}\right)
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\cos\left(a\right) \cos\left(A\right) \\
\cos\left(a\right) \sin\left(A\right) \\
\sin\left(a\right)
\end{bmatrix}.
\end{align}</math>
=== Xích đạo ↔ thiên hà ===
| |||