Khác biệt giữa các bản “Cơ học lượng tử”

không có tóm lược sửa đổi
Một khả năng khác mở ra bởi sự vướng víu lượng tử đó là thực hiện kiểm nghiệm "[[lý thuyết các biến ẩn]]", các tính chất giả thuyết cơ bản hơn các đại lượng được miêu tả trong chính thuyết lượng tử, các hiểu biết về các biến ẩn cho phép các dự đoán chính xác hơn so với thuyết lượng tử có thể đưa ra. Tập hợp các kết quả, quan trọng nhất là [[định lý Bell]], đã chứng minh rằng các lớp lý thuyết biến ẩn như vậy trên thực tế không tương thích với vật lý lượng tử. Theo định lý Bell, nếu [[tự nhiên]] thực sự hoạt động tuân theo một lý thuyết biến ẩn ''cục bộ'' nào, thì các kết quả của một [[thí nghiệm Bell]] sẽ bị ràng buộc theo một cách đặc biệt, định lượng được. Nhiều thí nghiệm Bell đã được thực hiện, sử dụng các hạt vướng víu, và chúng cho kết quả không tương thích với các ràng buộc áp đặt bởi các biến ẩn cục bộ.<ref name="wiseman15">{{Cite journal|last=Wiseman|first=Howard|author-link=Howard M. Wiseman|date=October 2015|title=Death by experiment for local realism|url=http://www.nature.com/articles/nature15631|journal=[[Nature (journal)|Nature]]|language=en|volume=526|issue=7575|pages=649–650|doi=10.1038/nature15631|issn=0028-0836|doi-access=free}}</ref><ref name="wolchover17">{{Cite web|url=https://www.quantamagazine.org/20170207-bell-test-quantum-loophole/|title=Experiment Reaffirms Quantum Weirdness|last=Wolchover|first=Natalie|date=7 February 2017|work=[[Quanta Magazine]]|language=en-US|access-date=8 February 2020}}</ref>
 
Không thể trình bày các khái niệm này một cách sâu sắc hơn mà không đưa ra giới thiệu các định nghĩa toán học liên quan; để hiểu cơ học lượng tử đòi hỏi không chỉ nắm được các phép toán trên các [[số phức]], mà còn [[đại số tuyến tính]], [[phương trình vi phân]], [[lý thuyết nhóm]], và các chủ đề toán học cao cấp khác.{{refn|group=note|Nhà vật lý [[John C. Baez]] cảnh báo, "không có cách nào để hiểu sự giải thích của cơ học lượng tử mà không thực hiện ''giải các bài toán cơ học lượng tử'' — để hiểu lý thuyết, bạn cần có khả năng sử dụng được nó (và ngược lại)".<ref>{{cite web|url=https://math.ucr.edu/home/baez/books.html |title=How to Learn Math and Physics |date=20 March 2020 |website=University of California, Riverside |access-date=19 December 2020 |first=John C. |last=Baez |author-link=John C. Baez}}</ref> [[Carl Sagan]] phác thảo ra "các nền tảng toán học" của cơ học lượng tử và viết, "Đối với hầu hết các sinh viên vật lý, điều này có thể chiếm thời gian của họ, từ lớp ba đến năm đầu đại học—trong gần 15 năm. [...] Công việc của người phổ biến kiến thức khoa học, cố gắng đưa một số ý tưởng của cơ học lượng tử đến với đại chúng khi chưa trải qua kiến thức toán học, thật là khó khăn. Quả thực, theo quan điểm của tôi không có sự phổ biến cơ học lượng tử nào thành công—một phần vì lý do này."<ref>{{cite book|first=Carl |last=Sagan |author-link=Carl Sagan |title=The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark |page=249 |publisher=Ballentine Books |year=1996 |isbn=0-345-40946-9 |title-link=The Demon-Haunted World}}</ref>}} Theo đó, bài viết này sẽ trình bày một khuôn khổ toán học của cơ học lượng tử và đưa ra các ứng dụng của nó ở một số ví dụ hữu ích và đã được nghiên cứu.
=== Các hiệu ứng của cơ học lượng tử ===
 
Như đã nhắc ở trên, có một vài lớp hiện tượng xuất hiện trong cơ học lượng tử mà không có sự tương tự với cơ học cổ điển. Chúng được gọi là "hiệu ứng lượng tử".
 
Loại thứ nhất của hiệu ứng lượng tử đó là [[lượng tử hóa]] các đại lượng vật lý nhất định. Trong ví dụ về hạt mà ta đã xem xét, cả vị trí và xung lượng đều là các quan sát liên tục. Tuy nhiên nếu ta giới hạn hạt đó trong một vùng không gian để hình thành bài toán [[hạt trong hố thế]] thì các quan sát đó sẽ trở nên rời rạc. Những quan sát như vậy được gọi là bị ''lượng tử hóa'' và nó có vai trò quan trọng trong các hệ vật lý. Ví dụ về các quan sát bị lượng tử hóa bao gồm [[mô men động lượng|mô men xung lượng]], [[năng lượng]] toàn phần của hệ liên kết, và năng lượng mà một [[bức xạ điện từ|sóng điện từ]] với một tần số đã cho.
 
Một hiệu ứng nữa là [[nguyên lý bất định]] đó là hiện tượng mà các phép đo liên tiếp của hai hay nhiều hơn hai quan sát có thể có các giới hạn cơ bản về độ chính xác. Trong ví dụ về hạt tự do, chúng ta không thể tìm thấy hàm sóng là trạng thái riêng của cả vị trí và xung lượng. Hiệu ứng này có nghĩa là không thể đo đồng thời vị trí và xung lượng với độ chính xác bất kỳ, ngay cả về mặt nguyên tắc: vì khi độ chính xác về vị trí tăng lên thì độ chính xác về xung lượng giảm đi và ngược lại. Các quan sát chịu tác động của nguyên lý này (gồm có xung lượng và vị trí, năng lượng và thời gian) là các [[biến giao hoán]] trong vật lý cổ điển.
 
Một hiệu ứng nữa là đệm lượng tử và khóa lượng tử. Để tạo được hiệu ứng này, chúng ta cần một [[Chất bán dẫn|vật liệu bán dẫn]] (hoặc siêu bán dẫn), một ít ni-tơ lỏng (nhiệt độ -196&nbsp;°C trong điều kiện áp suất khí quyển) và.
 
Không thể trình bày các khái niệm này một cách sâu sắc hơn mà không đưa ra giới thiệu các định nghĩa toán học liên quan; để hiểu cơ học lượng tử đòi hỏi không chỉ nắm được các phép toán trên các [[số phức]], mà còn [[đại số tuyến tính]], [[phương trình vi phân]], [[lý thuyết nhóm]], và các chủ đề toán học cao cấp khác.{{refn|group=note|Nhà vật lý [[John C. Baez]] cảnh báo, "không có cách nào để hiểu sự giải thích của cơ học lượng tử mà không thực hiện ''giải các bài toán cơ học lượng tử'' — để hiểu lý thuyết, bạn cần có khả năng sử dụng được nó (và ngược lại)".<ref>{{cite web|url=https://math.ucr.edu/home/baez/books.html |title=How to Learn Math and Physics |date=20 March 2020 |website=University of California, Riverside |access-date=19 December 2020 |first=John C. |last=Baez |author-link=John C. Baez}}</ref> [[Carl Sagan]] phác thảo ra "các nền tảng toán học" của cơ học lượng tử và viết, "Đối với hầu hết các sinh viên vật lý, điều này có thể chiếm thời gian của họ, từ lớp ba đến năm đầu đại học—trong gần 15 năm. [...] Công việc của người phổ biến kiến thức khoa học, cố gắng đưa một số ý tưởng của cơ học lượng tử đến với đại chúng khi chưa trải qua kiến thức toán học, thật là khó khăn. Quả thực, theo quan điểm của tôi không có sự phổ biến cơ học lượng tử nào thành công—một phần vì lý do này."<ref>{{cite book|first=Carl |last=Sagan |author-link=Carl Sagan |title=The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark |page=249 |publisher=Ballentine Books |year=1996 |isbn=0-345-40946-9 |title-link=The Demon-Haunted World}}</ref>}} Theo đó, bài viết này sẽ trình bày một khuôn khổ toán học của cơ học lượng tử và đưa ra các ứng dụng của nó ở một số ví dụ hữu ích và đã được nghiên cứu.
 
 
[[Tích vô hướng]] giữa hai vectơ trạng thái là một số phức được gọi là ''[[biên độ xác suất]]''. Trong một phép đo, xác suất mà một hệ suy sập từ một trạng thái ban đầu đã cho vào một trạng thái riêng đặc biệt nào đó bằng bình phương của [[giá trị tuyệt đối]] của biên độ xác suất giữa trạng thái đầu và cuối. Kết quả khả dĩ của phép đo là giá trị riêng của toán tử đều là các số thực (chính vì trị riêng phải là thực mà người ta phải chọn toán tử Hermit). Chúng ta có thể tìm thấy phân bố xác suất của một quan sát trong một trạng thái đã cho bằng việc xác định sự tách phổ của toán tử tương ứng. [[Nguyên lý bất định]] Heisenberg được biểu diễn bằng các toán tử tương ứng với các quan sát nhất định không [[giao hoán]] với nhau.