Khác biệt giữa các bản “Cơ học lượng tử”

không có tóm lược sửa đổi
Trong khuôn khổ toán học chặt chẽ của cơ học lượng tử, trạng thái của một hệ cơ học lượng tử là một vectơ <math>\psi</math> trong một [[không gian Hilbert]] phức ([[không gian khả ly|tách được]]) <math>\mathcal H</math>. Vectơ này được chuẩn hóa dưới phép toán tích vô hướng của không gian Hilbert, nghĩa là nó tuân theo <math>\langle \psi,\psi \rangle = 1</math>, and it is well-defined up to a complex number of modulus 1 (the global phase), that is, <math>\psi</math> and <math>e^{i\alpha}\psi</math> represent the same physical system. Nói cách khác, các trạng thái khả dĩ là các điểm trong [[không gian xạ ảnh]] của không gian Hilbert, thường gọi là [[không gian xạ ảnh phức]]. Bản chất chính xác của không gian Hilbert này phụ thuộc vào hệ&nbsp;– ví dụ, để miêu tả vị trí và xung lượng không gian Hilbert là không gian hàm phức bình phương khả tích (square-integrable function) <math>L^2(\mathbb C)</math>, trong khi không gian Hilbert cho [[spin]] của một proton đơn lẻ chỉ đơn giản là không gian vectơ phức hai chiều <math>\mathbb C^2</math> được trang bị một tích vô hướng thông thường.
 
Các đại lượng vật lý quan tâm — vị trí, xung lượng, năng lượng, spin — được biểu diễn bằng các đại lượng quan sát được, gọi là các [[toán tử (vật lý học)|toán tử]] tuyến tính [[toán tử liên hợp Hermit|Hermit]] (chính xác hơn, [[toán tử tự liên hợp]]) tác dụng trên không gian Hilbert. Một trạng thái lượng tử là một [[Giá trị riêng và vectơ riêng|vectơ riêng]] của một đại lượng quan sát được, trong trường hợp nó được gọi là [[trạng thái lượng tử|trạng thái riêng]], và [[Giá trị riêng và vectơ riêng|giá trị riêng]] đi kèm tương ứng với giá trị của đại lượng quan sát được trong trạng thái riêng đó. Tổng quát hơn, một trạng thái lượng tử sẽ là tổ hợp tuyến tính của các trạng thái riêng, hay gọi là [[chồng chập lượng tử]]. Khi một đại lượng quan sát được được đo, kết quả đo sẽ là một trong các giá trị riêng của nó với xác suất cho bởi [[quy tắc Born]]: trong trường hợp đơn giản nhất giá trị riêng <math>\lambda</math> không suy biến và xác suất được cho bởi <math>|\langle \vec\lambda,\psi\rangle|^2</math>, với <math> \vec\lambda</math> là vectơ riêng kết hợp của nó. Trong trường hợp tổng quát, giá trị riêng là suy biến và xác suất được cho bởi <math>\langle \psi,P_\lambda\psi\rangle</math>, với <math>P_\lambda</math> là toán tử hình chiếu trên không gian riêng tương ứng của nó. Trong trường hợp liên tục, các công thức này được thay thế bằng [[mật độ xác suất]].
 
Hiệu ứng tiếp theo là [[lưỡng tính sóng-hạt|lưỡng tính sóng hạt]]. Dưới một số điều kiện thực nghiệm nhất định, các vật thể vi mô như là các [[nguyên tử]] hoặc các [[electron|điện tử]] có thể hành xử như các "hạt" trong thí nghiệm [[tán xạ]] hoặc có thể hành xử như các "sóng" trong thí nghiệm [[giao thoa]]. Nhưng chúng ta chỉ có thể quan sát một trong hai tính chất trên vào một thời điểm mà thôi.
 
<div class="noprint" style="clear: right; border: solid #aaa 1px; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; line-height:1.5; background: #f9f9f9; width: 200px; padding: 4px; spacing: 0px; text-align: left; float: right;">
<div style="float: right; margin-left:4px">[[Tập tin:Science.jpg|50px|không|Science]]</div>
<div>'''Các bài toán chưa có lời giải trong vật lý''' trong [[giới hạn tương ứng]] của cơ học lượng tử: liệu có lời giải thích nào về cơ học lượng tử đúng đắn hơn hay không? Làm thế nào mà các mô tả lượng tử về [[thực tại]] gồm các vấn đề như là [[chồng chất trạng thái]] hoặc [[suy sập hàm sóng]] có thể tái tạo lại thực tại mà chúng ta nhận biết</div>
</div>
 
Hiệu ứng nữa là [[rối lượng tử|vướng lượng tử]]. Trong một số trường hợp, hàm sóng của một hệ được tạo thành từ nhiều hạt mà không thể phân tách thành các hàm sóng độc lập cho mỗi hạt. Trong trường hợp đó, người ta nói các hạt bị "vướng" với nhau. Nếu cơ học lượng tử đúng thì các hạt có thể thể hiện các tính chất khác thường và đặc biệt. Ví dụ, khi tiến hành một phép đo trên một hạt thì nhờ suy sập của hàm sóng toàn phần mà có thể tạo ra các hiệu ứng tức thời với các hạt khác thậm chí ngay cả khi chúng ở xa nhau.