Khác biệt giữa các bản “Cơ học lượng tử”

không có tóm lược sửa đổi
Ở đây <math>H</math> là [[toán tử Hamilton (cơ học lượng tử)|toán tử Hamilton]], đại lượng quan sát được tương ứng với [[năng lượng|tổng năng lượng]] của hệ, và <math>\hbar</math> là [[hằng số Planck]] thu gọn. Hằng số <math>i\hbar</math> được đưa ra sao cho toán tử Hamilton trong cơ học lượng tử trở thành [[cơ học Hamilton|toán tử Hamilton cổ điển]] trong trường hợp hệ lượng tử có thể xấp xỉ bằng một hệ cổ điển; với khả năng có thể thực hiện được những phép xấp xỉ như thế trong một số giới hạn nhất định được gọi là [[nguyên lý tương ứng]].
 
Nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính trên được cho bởi
:<math> \psi(t) = e^{-iHt/\hbar }\psi(0). </math>
Toán tử <math>U(t) = e^{-iHt/\hbar } </math> được gọi là toán tử tiến triển theo thời gian, và nó có một tính chất quan trọng đó là tính [[Unita (vật lý học)|unita]]. Sự tiến triển thời gian này là [[lý thuyết tất định|tất định]] theo nghĩa&nbsp;– khi cho một trạng thái lượng tử ban đầu <math>\psi(0)</math> &nbsp;– có thể dự đoán được cụ thể trạng thái lượng tử <math>\psi(t)</math> ở thời gian bất kỳ sau đó.<ref>{{cite book |title=Dreams Of A Final Theory: The Search for The Fundamental Laws of Nature |first1=Steven |last1=Weinberg |publisher=Random House |year=2010 |isbn=978-1-4070-6396-6 |page=[https://books.google.com/books?id=OLrZkgPsZR0C&pg=PT82 82] |url=https://books.google.com/books?id=OLrZkgPsZR0C}}</ref>
 
[[Tích vô hướng]] giữa hai vectơ trạng thái là một số phức được gọi là ''[[biên độ xác suất]]''. Trong một phép đo, xác suất mà một hệ suy sập từ một trạng thái ban đầu đã cho vào một trạng thái riêng đặc biệt nào đó bằng bình phương của [[giá trị tuyệt đối]] của biên độ xác suất giữa trạng thái đầu và cuối. Kết quả khả dĩ của phép đo là giá trị riêng của toán tử đều là các số thực (chính vì trị riêng phải là thực mà người ta phải chọn toán tử Hermit). Chúng ta có thể tìm thấy phân bố xác suất của một quan sát trong một trạng thái đã cho bằng việc xác định sự tách phổ của toán tử tương ứng. [[Nguyên lý bất định]] Heisenberg được biểu diễn bằng các toán tử tương ứng với các quan sát nhất định không [[giao hoán]] với nhau.
 
Phương trình Schrodinger tác động lên toàn bộ biên độ xác suất chứ không chỉ ảnh hưởng đến giá trị tuyệt đối của nó. Nếu giá trị tuyệt đối của biên độ xác suất mang các thông tin về xác suất, thì [[pha sóng|pha]] của nó mang các thông tin về [[giao thoa]] giữa các trạng thái lượng tử. Điều này thể hiện tính chất sóng của trạng thái lượng tử.