Khác biệt giữa các bản “Cơ học lượng tử”

không có tóm lược sửa đổi
:<math>[\hat{X}, \hat{P}] = i\hbar.</math>
 
Đối với một trạng thái lượng tử, quy tắc Born cho phép chúng ta tính được các giá trị kỳ vọng của cả <math>X</math> và <math>P</math>, và đối với cả lũy thừa của chúng. Định nghĩa độ bất định của một biến quan sát được bằng [[độ lệch chuẩn]], chúng ta có
:<math>\sigma_X=\sqrt{\langle {X}^2 \rangle-\langle {X}\rangle^2},</math>
và tương tự cho xung lượng:
:<math>\sigma_P=\sqrt{\langle {P}^2 \rangle-\langle {P}\rangle^2}.</math>
Nguyên lý bất định phát biểu rằng
:<math>\sigma_X \sigma_P \geq \frac{\hbar}{2}.</math>
Về nguyên tắc độ lệch chuẩn có thể nhỏ tùy ý nhưng không thể đồng thời cả hai.<ref name="ballentine1970">Section 3.2 of {{Citation|last=Ballentine|first=Leslie E.|title=The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics|journal=Reviews of Modern Physics|volume=42|pages=358–381|year=1970|doi=10.1103/RevModPhys.42.358|issue=4|bibcode=1970RvMP...42..358B}}. This fact is experimentally well-known for example in quantum optics; see e.g. chap. 2 and Fig. 2.1 {{Citation|last=Leonhardt|first=Ulf|title=Measuring the Quantum State of Light|year=1997|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|isbn=0-521-49730-2|url=https://archive.org/details/measuringquantum0000leon}}</ref> Bất đẳng thức này được tổng quát hóa cho một cặp toán tử tự liên hợp bất kỳ <math>A</math> và <math>B</math>. [[Giao hoán tử]] của hai toán tử này là
:<math>[A,B]=AB-BA,</math>
và nó đặt ra giới hạn dưới cho tích của các độ lệch chuẩn:
:<math>\sigma_A \sigma_B \geq \frac{1}{2}\left|\langle[A,B]\rangle \right|.</math>
 
Ban đầu, khi thiết lập cơ học cổ điển, nó được áp dụng cho các mô hình mà giới hạn tương ứng là cơ học cổ điển phi tương đối tính. Ví dụ mô hình [[dao động tử điều hòa lượng tử]] sử dụng biểu thức phi tương đối tính tường minh cho [[động năng]] của dao động tử, và nó là phiên bản lượng tử của [[dao động tử điều hòa cổ điển]].
 
Các cố gắng ban đầu để kết hợp cơ học lượng tử với [[thuyết tương đối hẹp|lý thuyết tương đối hẹp]] là thay thế phương trình Schrödinger bằng một phương trình hiệp biến như là [[phương trình Klein-Gordon]] hoặc là [[phương trình Dirac]]. Khi các lý thuyết này thành công trong việc giải thích các kết quả thực nghiệm thì chúng lại có vẻ như bỏ qua quá trình sinh và hủy tương đối tính của các hạt. Lý thuyết lượng tử tương đối tính đầy đủ phải cần đến [[lý thuyết trường lượng tử]]. Lý thuyết này áp dụng lượng tử hóa cho trường chứ không chỉ cho một tập hợp cố định gồm các hạt (được gọi là ''lượng tử hóa lần thứ hai'' để so sánh với ''lượng tử hóa lần thứ nhất'' là lượng tử hóa dành cho các hạt). Lý thuyết trường lượng tử hoàn thành đầu tiên là ''[[điện động lực học lượng tử]]'', nó mô tả đầy đủ [[tương tác điện từ]].
 
Ít khi người ta phải dùng toàn bộ lý thuyết trường lượng tử để mô tả các hệ điện từ. Một phương pháp đơn giản hơn được người ta áp dụng từ khi khởi đầu của cơ học lượng tử, đó là coi các hạt [[điện tích|tích điện]] như là các thực thể cơ học lượng tử chỉ bị tác dụng bởi trường điện từ cổ điển. Ví dụ, mô hình lượng tử cơ bản về nguyên tử hydrogen mô tả điện trường của nguyên tử hydrogen sử dụng thế năng Coulomb ''1/r'' cổ điển. Phương pháp "bán cổ điển" này bị vô hiệu hóa khi thăng giáng lượng tử trong trường điện tử đóng vai trò quan trọng như là sự phát xạ [[photon|quang tử]] từ các hạt tích điện.