Khác biệt giữa các bản “Cơ học lượng tử”

không có tóm lược sửa đổi
:<math>\sigma_A \sigma_B \geq \frac{1}{2}\left|\langle[A,B]\rangle \right|.</math>
 
Một hệ quả khác của hệ thức giao hoán tử chính tắc là các toán tử vị trí và xung lượng là các [[biến đổi Fourier]] của nhau, do vậy sự mô tả một đối tượng theo xung lượng của nó là một biến đổi Fourier của mô tả theo vị trí của nó. Thực tế là sự phụ thuộc vào xung lượng là biến đổi Fourier của sự phụ thuộc vào vị trí có nghĩa rằng toán tử xung lượng tương đương (đúng đến số hạng <math>i/\hbar</math>) để lấy đạo hàm theo vị trí, do trong giải tích Fourier phép toán vi phân tương ứng với phép nhân trong không gian đối ngẫu. Điều này giải thích tại sao trong các phương trình lượng tử trong không gian vị trí, xung lượng <math> p_i</math> được thay thế bởi <math>-i \hbar \frac {\partial}{\partial x}</math>, và đặc biệt trong [[phương trình Schrödinger|phương trình Schrödinger phi tương đối tính trong không gian vị trí]] số hạng bình phương xung lượng được thay thế bằng phép nhân với toán tử Laplace <math>-\hbar^2</math>.<ref name = "Cohen-Tannoudji"/>
 
Ít khi người ta phải dùng toàn bộ lý thuyết trường lượng tử để mô tả các hệ điện từ. Một phương pháp đơn giản hơn được người ta áp dụng từ khi khởi đầu của cơ học lượng tử, đó là coi các hạt [[điện tích|tích điện]] như là các thực thể cơ học lượng tử chỉ bị tác dụng bởi trường điện từ cổ điển. Ví dụ, mô hình lượng tử cơ bản về nguyên tử hydrogen mô tả điện trường của nguyên tử hydrogen sử dụng thế năng Coulomb ''1/r'' cổ điển. Phương pháp "bán cổ điển" này bị vô hiệu hóa khi thăng giáng lượng tử trong trường điện tử đóng vai trò quan trọng như là sự phát xạ [[photon|quang tử]] từ các hạt tích điện.
 
Lý thuyết trường lượng tử cho [[tương tác mạnh|lực tương tác mạnh]] và [[tương tác yếu|lực tương tác yếu]] đã được phát triển và gọi là [[thuyết sắc động lực học lượng tử|sắc động lực học lượng tử]]. Lý thuyết mô tả tương tác của các hạt [[hạ hạt nhân]] như là các [[quark]] và [[gluon]]. Lực tương tác yếu và lực điện từ đã được thống nhất và lý thuyết lượng tử mô tả hai lực đó được gọi là [[lý thuyết điện-yếu]].