Khác biệt giữa các bản “Cơ học lượng tử”

không có tóm lược sửa đổi
Một hệ quả khác của hệ thức giao hoán tử chính tắc là các toán tử vị trí và xung lượng là các [[biến đổi Fourier]] của nhau, do vậy sự mô tả một đối tượng theo xung lượng của nó là một biến đổi Fourier của mô tả theo vị trí của nó. Thực tế là sự phụ thuộc vào xung lượng là biến đổi Fourier của sự phụ thuộc vào vị trí có nghĩa rằng toán tử xung lượng tương đương (đúng đến số hạng <math>i/\hbar</math>) để lấy đạo hàm theo vị trí, do trong giải tích Fourier phép toán vi phân tương ứng với phép nhân trong không gian đối ngẫu. Điều này giải thích tại sao trong các phương trình lượng tử trong không gian vị trí, xung lượng <math> p_i</math> được thay thế bởi <math>-i \hbar \frac {\partial}{\partial x}</math>, và đặc biệt trong [[phương trình Schrödinger|phương trình Schrödinger phi tương đối tính trong không gian vị trí]] số hạng bình phương xung lượng được thay thế bằng phép nhân với toán tử Laplace <math>-\hbar^2</math>.<ref name = "Cohen-Tannoudji"/>
 
===Hệ tổ hợp và rối lượng tử===
Khi xem xét cùng nhau hai hệ lượng tử khác biệt, không gian Hilbert của hệ tổ hợp là [[tích tensor]] của hai không gian Hilbert của hai hệ thành phần. Ví dụ, gọi {{mvar|A}} và {{mvar|B}} là hai hệ lượng tử, với các không gian Hilbert <math> \mathcal H_A </math> và <math> \mathcal H_B </math> tương ứng. Không gian Hilbert của hệ tổ hợp khi ấy bằng
: <math> \mathcal H_{AB} = \mathcal H_A \otimes \mathcal H_B.</math>
Nếu trạng thái của hệ thứ nhất là vectơ <math>\psi_A</math> và trạng thái của hệ thứ hai là <math>\psi_B</math>, thì trạng thái của hệ tổ hợp là
: <math>\psi_A \otimes \psi_B.</math>
Tuy nhiên, không phải mọi trạng thái trong không gian Hilbert liên hợp <math>\mathcal H_{AB}</math> có thể được biểu diễn theo dạng này, bởi vì nguyên lý chồng chấp hàm ý rằng các tổ hợp tuyến tính của những "trạng thái tích" hay "tách được" cũng thỏa mãn. Ví dụ, nếu <math>\psi_A</math> và <math>\phi_A</math> là các trạng thái khả dĩ của hệ <math>A</math>, và tương tự <math>\psi_B</math> và <math>\phi_B</math> là các trạng thái khả dĩ của hệ <math>B</math>, thì
: <math>\tfrac{1}{\sqrt{2}} \left ( \psi_A \otimes \psi_B + \phi_A \otimes \phi_B \right )</math>
cũng là một trạng thái liên hợp khả dĩ nhưng không tách được. Các trạng thái không tách được được gọi là [[rối lượng tử|vướng víu hay rối]] lượng tử.<ref name=":0">{{Cite book|last1=Nielsen|first=Michael A.|last2=Chuang|first2=Isaac L.|title=[[Quantum Computation and Quantum Information]]|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|year=2010|edition=2nd|oclc=844974180|isbn=978-1-107-00217-3|author-link1=Michael Nielsen |author-link2=Isaac Chuang}}</ref><ref name=":1">{{Cite book|title-link= Quantum Computing: A Gentle Introduction |title=Quantum Computing: A Gentle Introduction|last1=Rieffel|first1=Eleanor G.|last2=Polak|first2=Wolfgang H.|date=4 March 2011|publisher=MIT Press|isbn=978-0-262-01506-6|language=en|author-link=Eleanor Rieffel}}</ref>
 
Lý thuyết trường lượng tử cho [[tương tác mạnh|lực tương tác mạnh]] và [[tương tác yếu|lực tương tác yếu]] đã được phát triển và gọi là [[thuyết sắc động lực học lượng tử|sắc động lực học lượng tử]]. Lý thuyết mô tả tương tác của các hạt [[hạ hạt nhân]] như là các [[quark]] và [[gluon]]. Lực tương tác yếu và lực điện từ đã được thống nhất và lý thuyết lượng tử mô tả hai lực đó được gọi là [[lý thuyết điện-yếu]].
 
Rất khó có thể xây dựng các mô hình lượng tử về [[tương tác hấp dẫn|hấp dẫn]], [[tương tác cơ bản|lực cơ bản]] còn lại duy nhất mà chưa được thống nhất với các lực còn lại. Các phép gần đúng bán cổ điển có thể được sử dụng và dẫn đến tiên đoán về [[bức xạ Hawking]]. Tuy nhiên, công thức của một [[lý thuyết hấp dẫn lượng tử]] hoàn thiện lại bị cản trở bởi sự không tương thích giữa [[thuyết tương đối rộng|lý thuyết tương đối rộng]] (lý thuyết về hấp dẫn chính xác nhất hiện nay) với một số giả thuyết cơ bản của lý thuyết lượng tử (như vướng víu lượng tử, nguyên lý bất định...). Việc giải quyết sự không tương thích này là một nhánh của vật lý mà đang được nghiên cứu rất sôi nổi hiện nay. Một số lý thuyết như [[lý thuyết dây]] là một trong những ứng cử viên khả dĩ cho lý thuyết hấp dẫn lượng tử của tương lai.