Khác biệt giữa các bản “Cơ học lượng tử”

không có tóm lược sửa đổi
Khi để bó sóng Gauss phát triển theo thời gian, ta thấy tâm của nó di chuyển trong không gian với vận tốc không đổi (giống như một hạt cổ điển không có lực tác dụng lên nó). Tuy nhiên, bó sóng cũng phân tán theo tiến trình thời gian, có nghĩa là vị trí trở lên càng bất định hơn. Tuy nhiên, độ bất định trong xung lượng trở lên không đổi.<ref>{{cite book|title=A Textbook of Quantum Mechanics|first1=Piravonu Mathews|last1=Mathews|first2=K.|last2=Venkatesan|publisher=Tata McGraw-Hill|year=1976|isbn=978-0-07-096510-2|page=[https://books.google.com/books?id=_qzs1DD3TcsC&pg=PA36 36]|chapter=The Schrödinger Equation and Stationary States|chapter-url=https://books.google.com/books?id=_qzs1DD3TcsC&pg=PA36}}</ref>
 
===Hạt trong một hộp===
== Hệ quả triết học của cơ học lượng tử ==
[[Tập tin:Infinite potential well.svg|thumb|Hộp thế năng 1 chiều (hay giếng thế vô hạn)]]
{{chính|Hạt trong một hộp}}
Hạt trong hộp thế năng một chiều là ví dụ đơn giản nhất về mặt toán học, nơi các giới hạn dẫn đến sự lượng tử hóa các mức năng lượng. Hộp được xác định có thế năng bằng 0 ở khắp nơi ''bên trong'' một vùng nhất định, và có thế năng lớn vô hạn khắp nơi ''bên ngoài'' vùng này.<ref name="Cohen-Tannoudji" />{{Rp|77–78}} Đối với trường hợp một chiều theo hướng <math>x</math>, phương trình Schrödinger độc lập thời gian được viết thành
 
: <math> - \frac {\hbar ^2}{2m} \frac {d ^2 \psi}{dx^2} = E \psi.</math>
Ngay từ đầu, các kết quả ngược với cảm nhận con người bình thường của cơ học lượng tử đã gây ra rất nhiều các cuộc tranh luận [[triết học]] và nhiều cách [[giải thích về cơ học lượng tử|giải thích khác nhau về cơ học lượng tử]]. Ngay cả các vấn đề cơ bản như là các [[định luật Born|quy tắc]] [[Max Born]] liên quan đến [[biên độ xác suất]] và [[phân phối xác suất|phân bố xác suất]] cũng phải mất đến hàng thập kỷ mới được thừa nhận.
 
Với toán tử vi phân xác định bởi
[[Giải thích Copenhagen]], chủ yếu là do [[Niels Bohr]] đưa ra, là cách giải thích mẫu mực về cơ học lượng tử từ khi lý thuyết này được đưa ra lần đầu tiên. Theo cách giải thích của trường phái này thì bản chất xác suất của các tiên đoán của cơ học lượng tử không thể được giải thích dựa trên một số lý thuyết tất định, và không chỉ đơn giản phản ánh kiến thức hữu hạn của chúng ta. Cơ học lượng tử cho các kết quả có tính xác suất vì vũ trụ mà chúng ta đang thấy mang tính xác suất chứ không phải là mang tính tất định.
 
: <math> \hat{p}_x = -i\hbar\frac{d}{dx} </math>
 
phương trình trước gợi đến phương trình [[động năng|tương tự cho động năng cổ điển]],
 
: <math> \frac{1}{2m} \hat{p}_x^2 = E,</math>
 
với trạng thái <math>\psi</math> trong trường hợp này có năng lượng <math>E</math> trùng với động năng của hạt.
 
Nghiệm tổng quát của phương trình Schrödinger cho hạt trong hộp là
 
: <math> \psi(x) = A e^{ikx} + B e ^{-ikx} \qquad\qquad E = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}</math>
 
hoặc theo dạng [[công thức Euler]],
 
: <math> \psi(x) = C \sin(kx) + D \cos(kx).\!</math>
 
Tường thế vô hạn của hộp xác định các giá trị <math>C, D, </math> và <math>k</math> tại <math>x=0</math> và <math>x=L</math> với <math>\psi</math> phải bằng 0. Do đó, tại <math>x=0</math>,
 
:<math>\psi(0) = 0 = C\sin(0) + D\cos(0) = D</math>
 
và <math>D=0</math>. Tại <math>x=L</math>,
 
:<math> \psi(L) = 0 = C\sin(kL),</math>
 
trong đó <math>C</math> không thể bằng 0 do điều này sẽ mâu thuẫn với giả thuyết rằng <math>\psi</math> có chuẩn bằng 1. Do vậy, từ <math>\sin(kL)=0</math>, <math>kL</math> phải bằng số bội nguyên lần của <math>\pi</math>, hay
 
:<math>k = \frac{n\pi}{L}\qquad\qquad n=1,2,3,\ldots.</math>
 
Sự ràng buộc trên <math>k</math> hàm ý sự ràng buộc trên các mức năng lượng, thu được
 
<math>E_n = \frac{\hbar^2 \pi^2 n^2}{2mL^2} = \frac{n^2h^2}{8mL^2}.</math>
 
Bản thân [[Albert Einstein]], một trong những người sáng lập lý thuyết lượng tử, cũng không thích tính bất định trong các phép đo vật lý. Ông bảo vệ ý tưởng cho rằng có một [[lý thuyết biến số ẩn cục bộ]] nằm đằng sau cơ học lượng tử và hệ quả là lý thuyết hiện tại chưa phải là hoàn thiện. Ông đưa ra nhiều phản đề đối với lý thuyết lượng tử, trong số đó thì [[nghịch lý EPR]] (nghịch lý do Albert Einstein, [[Boris Podolsky]], và [[Nathan Rosen]] đưa ra) là nổi tiếng nhất. [[John Bell]] cho rằng nghịch lý EPR dẫn đến các sự sai khác có thể được kiểm nghiệm bằng thực nghiệm giữa cơ học lượng tử và lý thuyết biến số ẩn cục bộ. Thí nghiệm đã được tiến hành và khẳng định cơ học lượng tử là đúng và thế giới thực tại không thể được mô tả bằng các biến số ẩn. Tuy nhiên, việc tồn tại các [[kẽ hở Bell]] trong các thí nghiệm này có nghĩa là câu hỏi vẫn chưa được giải đáp thỏa đáng.
 
''Xem thêm: [[tranh luận Bohr-Einstein]]''