Khác biệt giữa các bản “Cơ học lượng tử”

không có tóm lược sửa đổi
 
:<math>V(x)=\frac{1}{2}m\omega^2x^2.</math>
 
Bài toán này có thể giải trực tiếp từ phương trình Schrödinger, mà phương trình có dạng không tầm thường, hoặc sử dụng một ''phương pháp bậc thang'' đơn giản hơn do Paul Dirac nêu ra đầu tiên. Các [[trạng thái riêng]] được cho bởi
 
:<math> \psi_n(x) = \sqrt{\frac{1}{2^n\, n!}} \cdot \left(\frac{m\omega}{\pi \hbar}\right)^{1/4} \cdot e^{
- \frac{m\omega x^2}{2 \hbar}} \cdot H_n\left(\sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}} x \right), \qquad </math>
 
:<math>n = 0,1,2,\ldots. </math>
 
với ''H<sub>n</sub>'' là [[các đa thức Hermite]]
 
:<math>H_n(x)=(-1)^n e^{x^2}\frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x^2}\right),</math>
 
và các mức năng lượng tương ứng là
:<math> E_n = \hbar \omega \left(n + {1\over 2}\right).</math>
 
Đây là một ví dụ khác minh họa sự rời rạc của năng lượng cho các [[trạng thái bị chặn]].
 
== Lịch sử cơ học lượng tử ==