Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Hằng đẳng thức”

Thẻ: Đã được lùi sửa Soạn thảo trực quan
Thẻ: Đã được lùi sửa Soạn thảo trực quan Xóa từ 50% đến 90% nội dung Xóa nội dung có nguồn mà không có tóm lược sửa đổi Xóa nội dung đề mục
Trong [[toán học]], '''hằng đẳng thức''' nghĩa là 1 loạt các đẳng thức có liên quan tới nhau hợp lại thành một hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức được sử dụng nhiều trong các môn toán của học sinh cấp II và cấp III
 
== Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ ==
{{Chính|Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ}}
 
Nhắc đến các hằng đẳng thức quan trọng thì phải nhắc đến [[Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ|bảy hằng đẳng thức]]<ref>[http://www.mathvn.com/2015/07/nhung-hang-ang-thuc-ang-nho-va-he-qua.html Hằng đẳng thức và hệ quả]</ref> sau:
# '''Bình phương của 1 tổng:'''
#: <math>(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\,</math>
# '''Bình phương của một hiệu:'''
#: <math>(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\,</math>
# '''Hiệu hai bình phương:'''
#: <math>a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\,</math>
# '''Lập phương của một tổng:'''
#: <math>(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\,</math>
# '''Lập phương của một hiệu:'''
#: <math>(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\,</math>
# '''Tổng hai lập phương:'''
#: <math>a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2=(a+b)^3-3ab(a+b)</math>
# '''Hiệu hai lập phương:'''
#: <math>a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)=(a-b)^3+3a^2b-3ab^2=(a-b)^3+3ab(a-b)</math>
Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến [[giải phương trình]], nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán [[Phân tích nhân tử|phân tích đa thức thành nhân tử]].
Ngoài ra, người ta đã suy ra được các hằng đẳng thức mở rộng liên quan đến các hằng đẳng thức trên:
# <math>(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 +3(a + b)(b + c)(c +a)\,</math>
# <math>a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab -bc -ca)\,</math>
# <math>(a - b - c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 - 2ab + 2bc - 2ca\,</math>
# <math>(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca\,</math>
# <math>(a + b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ca\,</math>
 
== Các hằng đẳng thức khác ==
 
=== Hằng đẳng thức Roy ===
{{Chính|Hằng đẳng thức Roy}}
 
<math>\frac{\partial e(u,p)}{\partial p_i}=-\frac{\frac{\partial \psi\ [e(u,p),p]}{\partial p_i}}{\frac{\partial \psi\ [e(u,p),p]}{\partial m}}=x_i(m,p)</math>
trong đó:
* e(u,p) là hàm chi tiêu
* p_i là mức giá của mặt hàng i
* m là thu nhập có thể sử dụng được
* x_i là lượng cầu về mặt hàng i
 
=== Đẳng thức về tính chất bắc cầu ===
{{Chính|Đẳng thức (toán học)}}
 
<math>a=b; b=c \Rightarrow\ a=c</math>.
 
Từ đẳng thức trên có thể suy ra các hằng đẳng thức sau:
* <math>a=b \Rightarrow a+c=b+c</math>
* <math>a=b \Rightarrow a-c=b-c</math>
* <math>a=b \Rightarrow ac=bc</math>
* <math>a=b \Rightarrow a/c=b/c</math>
 
=== Hằng đẳng thức về căn bậc haiko con điên ===
== Công dụng ==
Các hằng đẳng thức giúp chúng ta tính toán nhanh gọn hơn và vận dụng các phép tính một cách thuận tiện, hiệu quả hơn.