Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đồng cấu nhóm”

: Đồng cấu nhóm có [[Song ánh|tính chất song ánh]]; tức là, có đồng thời tính đơn ánh và tính toàn ánh. Nghịch đảo của nó cũng là một phép đồng cấu nhóm. Trong trường hợp này, các nhóm ''G'' và ''H'' được gọi là ''đồngđẳng phâncấu cùng nhau''; chúng chỉ khác nhau về ký hiệu của các phần tử của chúng và giống nhau cho tất cả các mục đích thực tiễn.

: Một tự đồng cấu có tính song ánh, do đó đồng thời là đẳng cấu. Tập hợp tất cả [[Phép tự đẳng cấu|tự đẳng cấu]] của một nhóm ''G'', với [[Hàm hợp|phép hợp nhau]] làm toán tử, tự tạo thành một nhóm, ''nhóm tự đẳng cấu'' của ''G.'' Nó được ký hiệu là Aut(''G''). Ví dụ, nhóm tự đẳng cấu của ('''Z''',+) chỉ chứa hai phần tử, phép biến đổi đồng nhất và phép nhân với −1; nó làđẳng đồngcấu phân củavới '''Z'''/2'''Z.'''

Hạt nhân và ảnh của một phép đồng cấu có thể được hiểu là cách đo lường độ gần giống với một phép đẳng cấu. [[Định lý đẳng cấu|Định lý đẳng cấu đầu tiên]] phát biểu rằng ảnh của một đồng cấu nhóm ''h'' (''G'') đồngđẳng hìnhcấu với nhóm thương ''G''/ker ''h''.

Bởi phép hợp có tính kết hợp, Điều này cho thấy tập ''End(G)'' của mọi tự đồng cấu của một nhóm abel tạo thành một vành, hay gọi là vành tự đồng cấu của ''G''. Ví dụ chẳng hạn, vành tự đồng cấu của nhóm abel bao gồm tổng trực tiếp của ''m'' tập '''Z'''/n'''Z''' đồngđẳng phâncấu với vành các ma trận cỡ ''m x m'' với phần tử thuộc '''Z'''/n'''Z'''.