Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Nhóm đơn”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
AlphamaEditor, Executed time: 00:00:05.2672133 using AWB |
nKhông có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 8:
Nhóm [[Nhóm cyclic|cyclic]] {{Nowrap|1=''G'' = ('''Z'''/3'''Z''', +) = Z<sub>3</sub>}} của [[Số học mô đun|các lớp đồng dư]] [[Phép toán Modulo|modulo]] 3 (xem [[số học mô đun]]) là nhóm đơn. Nếu ''H'' là nhóm con của nhóm này thì [[Cấp (lý thuyết nhóm)|cấp]] của nó (số phần tử) phải là [[Chia hết|ước]] của cấp của ''G'' là 3. Vì 3 là số nguyên tố, các ước duy nhất của nó là 1 và 3 nên ''H'' là ''G'', hoặc ''H'' là nhóm tầm thường. Mặt khác, nhóm ''G'' = ('''Z'''/12'''Z''', +) = Z<sub>12</sub> không phải là nhóm đơn, vì tập hợp ''H'' của các lớp đồng dư 0, 4 và 8 modulo 12 là nhóm con cấp 3 và nó là nhóm con chuẩn tắc vì bất kỳ nhóm con nào của một [[Nhóm giao hoán|nhóm abel]] đều là nhóm con chuẩn tắc. Tương tự, nhóm cộng của các [[số nguyên]] {{Nowrap|('''Z''', +)}} không phải là nhóm đơn; tập hợp các số nguyên chẵn là một nhóm con chuẩn tắc không tầm thường.<ref>Knapp (2006), [{{Google books|plainurl=y|id=KVeXG163BggC|page=170|text=Z is not simple, having the nontrivial subgroup 2Z}} p. 170]</ref>
Ta có thể dùng cách lập luận trên để suy ra rằng đối với nhóm abel, các nhóm abel đơn duy nhất là các nhóm cyclic có cấp là số [[Số nguyên tố|nguyên tố]][[Số nguyên tố|.]] Tuy nhiên, việc phân loại các nhóm đơn mà không giao hoán trở nên khó hơn. Nhóm đơn nhỏ nhất phi abel là nhóm thay phiên A<sub>5</sub> có cấp 60 và mọi nhóm đơn với cấp 60 đều
=== Nhóm đơn vô hạn ===
| |||