Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Giả lồi”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi |
Tính năng gợi ý liên kết: 5 liên kết được thêm. |
||
Dòng 1:
Trong [[toán học]], cụ thể là trong lý thuyết [[hàm số]] nhiều [[biến số]] phức, các tập giả lồi là các [[tập mở]] trong không gian phức ''n'' chiều '''C'''<sup>''n''</sup> có tính chất đặc biệt, liên quan đến tính mở rộng các [[hàm chỉnh hình]] nhiều biến phức. Cho một miền ''G'' của '''C'''<sup>''n''</sup>, tức là một tập mở và liên thông. Miền ''G'' được gọi là giả lồi nếu tồn tại một hàm số đa điều hòa dưới và liên tục liên tục ''u'' trên ''G'' sao cho các tập mức
:<math>\left\{z\in G\ |\ u(z)<c\right\}</math>
là tập [[compact]] tương đối của ''G'', với mọi số thực ''c''. Nói cách khác, một miền ''G'' là giả lồi nếu nó có một hàm số đa điều hòa dưới "vét cạn" liên tục. Hàm số vét cạn ''u'' có thể lấy là hàm <math>u(z)=-\log dist(z,\partial G)</math>. Mọi [[tập lồi]] tuyến tính là tập giả lồi.
Dòng 6:
Giả lồi [[Levi]] còn được gọi đơn giản là giả lồi.
Khi ''G'' có biên khả vi lớp ''C''². Một cách đặc biệt, với biên ''C''² có thể chỉ ra rằng ''G'' có một hàm số định nghĩa, tức là, tồn tại một hàm <math>\rho:\mathbb{C}^n\to\mathbb{R}</math>, khả vi lớp ''C''² sao cho <math>G=\left\{\rho<0\right\}</math> và <math>\partial G=\left\{\rho=0\right\}.</math> Bây giờ, ''G'' là giả lồi Levi nếu và chỉ nếu với mỗi ''p'' ∈ ∂''G'' và ''w'' thuộc [[không gian tiếp tuyến]] phức:
:<math> \nabla \rho(p) w = \sum_{i=1}^n \frac{\partial \rho (p)}{ \partial z_j }w_j =0 </math> ta sẽ có
:<math>\sum_{i,j=1}^n \frac{\partial^2 \rho(p)}{\partial z_i \partial \bar{z_j} } w_i \bar{w_j} \geq 0.</math>
| |||