Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Lý thuyết trường lượng tử”

Chẳng hạn, [[điện động lực học lượng tử]] (QED) có một trường [[điện tử|electron]] và một trường [[photon]]; [[thuyết sắc động lực học lượng tử|sắc động lực học lượng tử]] có một trường cho mỗi loại [[quark]]; và trong vật chất ngưng tụ, có một trường dịch chuyển nguyên tử sinh ra các hạt [[phonon]]. [[Edward Witten]] khẳng định rằng tới nay QFT là lý thuyết khó nhất trong vật lý hiện đại.<ref>{{chú thích web|title=Beautiful Minds, Vol. 20: Ed Witten|url=http://temi.repubblica.it/iniziative-beautifulminds/|publisher=[[la Repubblica]]|year=2010|accessdateaccess-date =ngày 22 tháng 6 năm 2012}} [http://www.youtube.com/watch?v=zPganhQDnzM&t=2m22s Here].</ref>

[[FileTập tin:Magnet0873.png|thumb|200px|Từ trường được mô tả bằng các sử dụng bụi sắt từ]]

Trong một hội thảo năm 1927, trong tờ "lý thuyết lượng tử về sự hấp thụ và phát xạ", Dirac đã đặt ra điện động học lượng tử, một lý thuyết trong đó số hạng đặc trưng cho trường điện từ tự do được cộng với số hạng tương tác giữa mật độ dòng điện và vector thế năng điện từ (thế năng điện từ là một đại lượng vector). Dùng phép nhiễu loạn bậc 1, ông đã thành công trong việc giải thích hiện tượng phát xạ tự phát. Xem xét tới tính chất bất định trong cơ học lượng tử, dao động tử điều hòa lượng tử hóa không thể tồn tại bền vững, nhưng chúng có một năng lượng tối thiểu khác không và luôn luôn dao động, ngay cả khi ở trạng thái bền ( trạng thái cơ bản). Theo đó, ngay cả trong chân không tuyệt đối, luôn tồn tại những dao động điện từ có mức năng lượng thấp nhất. Đó là biến động lượng tử của trường điện từ trong chân không làm nó kích thích sự phát xạ tự phát của electron trong nguyên tử. Lý thuyết của Dirac thành công rực rỡ trong việc giải thích sự hấp thụ và phát xạ của nguyên tử; bằng cách áp dụng lý thuyết nhiễu loạn bậc 2, nó có thể giải thích cho sự phân rã photon, cộng hưởng huỳnh quang cũng như phân rã Compton phi tương đối tính. Ngoài ra, áp dụng của lý thuyết nhiễu loạn bậc cao hơn có thể dẫn tới những nghiệm kì dị trong tính toán.

Để cho đơn giản, đơn vị tự nhiên được dùng trong các phần sau đã đơn giản hóa hằng số Plank và vận tốc ánh sáng : ''ħ=c=1.''

Một trường cổ điển là một hàm số của tọa độ không thời gian có sẵn. Ví dụ như trường hấp dẫn Newton '''g'''('''x''', ''t'') hay điện trường '''E'''('''x''', ''t''). Một trường cổ điển có thể hiểu như là một đại lượng có mặt tại mọi điểm trong không gian . Do đó, nó có vô hạn bậc tự do.

<math>{\displaystyle L=\int d^{3}x\,{\mathcal {L}}=\int d^{3}x\,\left[{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}-{\frac {1}{2}}(\nabla \phi )^{2}-{\frac {1}{2}}m^{2}\phi ^{2}\right],}</math>

<math> {\displaystyle \phi (\mathbf {x} ,t)=\int {\frac {d^{3}p}{(2\pi )^{3}}}{\frac {1}{\sqrt {2\omega _{\mathbf {p} }}}}\left(a_{\mathbf {p} }e^{-i\omega _{\mathbf {p} }t+i\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} }+a_{\mathbf {p} }^{*}e^{i\omega _{\mathbf {p} }t-i\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} }\right),}

<math>{\displaystyle |n\rangle =({\hat {a}}^{\dagger })^{n}|0\rangle .}</math>

<math>{\displaystyle {\hat {\phi }}(\mathbf {x} ,t)=\int {\frac {d^{3}p}{(2\pi )^{3}}}{\frac {1}{\sqrt {2\omega _{\mathbf {p} }}}}\left({\hat {a}}_{\mathbf {p} }e^{-i\omega _{\mathbf {p} }t+i\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} }+{\hat {a}}_{\mathbf {p} }^{\dagger }e^{i\omega _{\mathbf {p} }t-i\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} }\right).}</math>

<math>{\displaystyle [{\hat {a}}_{\mathbf {p} },{\hat {a}}_{\mathbf {q} }^{\dagger }]=(2\pi )^{3}\delta (\mathbf {p} -\mathbf {q} ),\quad [{\hat {a}}_{\mathbf {p} },{\hat {a}}_{\mathbf {q} }]=[{\hat {a}}_{\mathbf {p} }^{\dagger },{\hat {a}}_{\mathbf {q} }^{\dagger }]=0,}</math>

<math>{\displaystyle ({\hat {a}}_{\mathbf {p} _{3}}^{\dagger })^{3}{\hat {a}}_{\mathbf {p} _{2}}^{\dagger }({\hat {a}}_{\mathbf {p} _{1}}^{\dagger })^{2}|0\rangle .}</math>

<math>{\displaystyle \langle \phi _{F}|e^{-iHT}|\phi _{I}\rangle =\int d\phi _{1}\int d\phi _{2}\cdots \int d\phi _{N-1}\,\langle \phi _{F}|e^{-iHT/N}|\phi _{N-1}\rangle \cdots \langle \phi _{2}|e^{-iHT/N}|\phi _{1}\rangle \langle \phi _{1}|e^{-iHT/N}|\phi _{I}\rangle .}</math>