Khác biệt giữa các bản “Logarit”

n
lỗi bản mẫu val
(Tính năng gợi ý liên kết: 5 liên kết được thêm.)
n (lỗi bản mẫu val)
với mỗi số thực {{math|''z'' > 0}}.<ref name="AbramowitzStegunp.68" />{{refn|Chuỗi này cũng đúng khi tính gần đúng giá trị của logarit phức với số phức {{mvar|z}} có phần thực dương.|group=nb}} Sử dụng [[Phép lấy tổng|ký hiệu sigma]], chuỗi trên có thể được viết lại thành
:<math>\ln (z) = 2\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{2k+1}\left(\frac{z-1}{z+1}\right)^{2k+1}.</math>
Chuỗi trên được suy ra từ chuỗi Taylor của <math>\textstyle \ln \left(\frac{1 + x}{1 - x}\right)</math> bằng cách đặt <math>\textstyle x = \frac{z - 1}{z + 1}</math>.<ref name=":0" /> Nó hội tụ nhanh hơn nhiều so với chuỗi Taylor, nhất là khi {{mvar|z}} gần bằng 1. Chẳng hạn, với {{math|''z'' {{=}} 1,5}}, ba hạng tử đầu tiên của chuỗi tính được gần đúng {{math|ln(1,5)}} với sai số khoảng {{val|3|e=-6}}&nbsp;×&nbsp;10<sup>–6</sup>. Tính hội tụ nhanh chóng khi {{mvar|z}} gần bằng 1 có thể được tận dụng theo cách sau: cho một xấp xỉ {{math|''y'' ≈ ln(''z'')}} với độ chính xác thấp và đặt
:<math>A = \frac z{\exp(y)}, \,</math>
logarit của {{mvar|z}} là: