Khác biệt giữa các bản “Logarit”

Đã cứu 3 nguồn và đánh dấu 0 nguồn là hỏng.) #IABot (v2.0.8.2
n (lỗi bản mẫu val)
(Đã cứu 3 nguồn và đánh dấu 0 nguồn là hỏng.) #IABot (v2.0.8.2)
== Tính toán ==
[[Tập tin:Logarithm keys.jpg|nhỏ|Các phím logarit (LOG cho cơ số 10 và LN cho cơ số {{mvar|e}}) trong một máy tính bỏ túi TI-83 Plus]]
Người ta có thể dễ dàng tính được logarit trong một số trường hợp, chẳng hạn như {{math|1=log<sub>10</sub>(1000) = 3}}. Tổng quát, logarit có thể được tính bằng [[chuỗi lũy thừa]] hoặc [[trung bình hình học–đại số]], hoặc tra cứu trong [[bảng số logarit]] tính sẵn với độ chính xác nhất định.<ref>{{Chú thích|last1=Muller|first1=Jean-Michel|title=Elementary functions|publisher=Birkhäuser Boston|location=Boston, MA|edition=2nd|isbn=978-0-8176-4372-0|year=2006}}, chương 4.2.2 (tr. 72) và 5.5.2 (tr. 95)</ref><ref>{{Chú thích|last1=Hart|last2=Cheney|last3=Lawson|year=1968|publisher=John Wiley|location=New York|title=Computer Approximations|series=SIAM Series in Applied Mathematics|display-authors=etal|isbn=978-0471356301}}, mục 6.3, tr.&nbsp;105–111</ref> [[Phương pháp Newton]], một phương pháp lặp đi lặp lại để tìm nghiệm gần đúng của một phương trình, cũng có thể được sử dụng để tính logarit, vì hàm ngược của nó (hàm mũ) có thể được tính một cách hiệu quả.<ref>{{Chú thích|last1=Zhang|first1=M.|last2=Delgado-Frias|first2=J.G.|last3=Vassiliadis|first3=S.|title=Table driven Newton scheme for high precision logarithm generation|doi=10.1049/ip-cdt:19941268|journal=IEE Proceedings - Computers and Digital Techniques|issn=1350-2387|volume=141|year=1994|issue=5|pages=281–92}}, mục 1</ref> Thông qua bảng số, các phương pháp tương tự như [[CORDIC]] có thể được dùng để tính logarit chỉ qua phép cộng và [[phép dịch số học]].<ref>{{Chú thích|url=https://pdfs.semanticscholar.org/b374/1168ba25f23b694cf8f9c80fb4f2aabce513.pdf?_ga=2.106648832.2051911292.1584786288-346624404.1578817780|archive-url=httphttps://web.archive.org/web/20201007033509/https://pdfs.semanticscholar.org/b374/1168ba25f23b694cf8f9c80fb4f2aabce513.pdf?_ga=2.106648832.2051911292.1584786288-346624404.1578817780|archive-date = ngày 7 tháng 2020-10 năm 2020 -07|first=J.E.|last=Meggitt|title=Pseudo Division and Pseudo Multiplication Processes|journal=IBM Journal of Research and Development|date=April 1962|doi=10.1147/rd.62.0210|volume=6|issue=2|pages=210–26|access-date=2020-10-07}}</ref><ref>{{Chú thích web|url=http://cims.nyu.edu/~dbindel/class/cs279/logexp.pdf|tựa đề=Pseudo-Division Algorithms for Floating-Point Logarithms and Exponentials|tác giả=|họ=Kahan|tên=William Morton|ngày=2001-05-20|website=|nhà xuất bản=[[Đại học California]]|location=Berkeley, California|url lưu trữ=https://web.archive.org/web/20151225080205/http://cims.nyu.edu/~dbindel/class/cs279/logexp.pdf|ngày lưu trữ=2015-12-25|url hỏng=yes|ngày truy cập=2020-07-18}}</ref> Hơn nữa, [[Logarit nhị phân#Tính gần đúng bằng phép lặp|thuật toán logarit nhị phân]] tính {{math|lb(''x'')}} một cách [[đệ quy]] dựa vào phép bình phương {{mvar|x}} lặp đi lặp lại và áp dụng biểu thức
:<math>\log_2\left(x^2\right) = 2 \log_2 |x|.</math>
 
 
=== Tâm lý học ===
Logarit xuất hiện trong các luật liên quan đến [[Tri giác|tri giác con người]].<ref>{{Chú thích|last1=Goldstein|first1=E. Bruce|title=Encyclopedia of Perception|url={{google books |plainurl=y |id=Y4TOEN4f5ZMC}}|publisher=Sage|location=Thousand Oaks, CA|series=Encyclopedia of Perception|isbn=978-1-4129-4081-8|year=2009}}, tr.&nbsp;355–356</ref><ref>{{Chú thích|last1=Matthews|first1=Gerald|title=Human performance: cognition, stress, and individual differences|url={{google books |plainurl=y |id=0XrpulSM1HUC}}|publisher=Psychology Press|location=Hove|series=Human Performance: Cognition, Stress, and Individual Differences|isbn=978-0-415-04406-6|year=2000}}, tr.&nbsp;48</ref> [[Định luật Hick]] nhấn mạnh mối liên hệ logarit giữa thời gian mà một người bỏ ra để chọn một phương án và số lựa chọn mà người đó có.<ref>{{Chú thích|last1=Welford|first1=A.T.|title=Fundamentals of skill|publisher=Methuen|location=London|isbn=978-0-416-03000-6|oclc=219156|year=1968}}, tr.&nbsp;61</ref> [[Định luật Fitts]] dự đoán rằng thời gian cần để di chuyển nhanh đến một vùng mục tiêu là một hàm logarit của quãng đường đến vùng đó và kích thước của mục tiêu.<ref>{{Chú thích|first=Paul M.|last=Fitts|date=June 1954|title=The information capacity of the human motor system in controlling the amplitude of movement|journal=Journal of Experimental Psychology|volume=47|issue=6|pages=381–91|pmid=13174710|doi=10.1037/h0055392|url=https://pdfs.semanticscholar.org/634c/9fde5f1c411e4487658ac738dcf18d98ea8d.pdf|archive-url=httphttps://web.archive.org/web/20201007033937/https://pdfs.semanticscholar.org/634c/9fde5f1c411e4487658ac738dcf18d98ea8d.pdf|archive-date = ngày 7 tháng 2020-10 năm -07|access-date=2020-10-07}}, in lại trong {{Chú thích|journal=Journal of Experimental Psychology: General|volume=121|issue=3|pages=262–69|year=1992|pmid=1402698|url=http://sing.stanford.edu/cs303-sp10/papers/1954-Fitts.pdf|access-date =ngày 19 tháng 6 năm 2020|title=The information capacity of the human motor system in controlling the amplitude of movement|first=Paul M.|last=Fitts|doi=10.1037/0096-3445.121.3.262}}</ref> Trong [[tâm vật lý học]], [[định luật Weber–Fechner]] nhắc đến mối liên hệ logarit giữa kích thích và [[giác quan]], chẳng hạn như khối lượng thực tế so với khối lượng cảm giác của một vật mà một người đang cầm.<ref>{{Chú thích|last1=Banerjee|first1=J.C.|title=Encyclopaedic dictionary of psychological terms|publisher=M.D. Publications|location=New Delhi|isbn=978-81-85880-28-0|oclc=33860167|year=1994|url={{google books |plainurl=y |id=Pwl5U2q5hfcC|page=306}}|page=304}}</ref> (Tuy nhiên "định luật" này thiếu thực tế so với các mô hình mới hơn, chẳng hạn như [[định luật lũy thừa của Stevens]].<ref>{{Chú thích|last1=Nadel|first1=Lynn|title=Encyclopedia of cognitive science|publisher=[[John Wiley & Sons]]|location=New York|isbn=978-0-470-01619-0|year=2005}}, bổ đề ''Psychophysics'' và ''Perception: Overview''</ref>)
 
Các nghiên cứu về tâm lý học cho thấy những người ít được giáo dục về toán học thường ước lượng các đại lượng theo logarit, tức là họ đặt một số trên một đường thẳng không được đánh dấu dựa trên logarit của nó sao cho 10 gần với 100 như khi 100 gần với 1000. Khi được đào tạo kỹ càng hơn, họ có xu hướng chuyển sang ước lượng tuyến tính (đặt 1000 xa hơn 10 lần) trong một số trường hợp, trong khi logarit được dùng thay thế khi các số cần đặt quá lớn.<ref>{{Chú thích|doi=10.1111/1467-9280.02438|last1=Siegler|first1=Robert S.|last2=Opfer|first2=John E.|title=The Development of Numerical Estimation. Evidence for Multiple Representations of Numerical Quantity|volume=14|issue=3|pages=237–43|year=2003|journal=Psychological Science|url=http://www.psy.cmu.edu/~siegler/sieglerbooth-cd04.pdf|pmid=12741747|access-date=ngày 19 tháng 6 năm 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20110517002232/http://www.psy.cmu.edu/~siegler/sieglerbooth-cd04.pdf|archive-date=ngày 17 tháng 5 năm 2011}}</ref><ref>{{Chú thích|last1=Dehaene|issue=5880|postscript=<!--None-->|journal=Science|year=2008|pmid=18511690|pmc=2610411|doi=10.1126/science.1156540|pages=1217–20|volume=320|first1=Stanislas|title=Log or Linear? Distinct Intuitions of the Number Scale in Western and Amazonian Indigene Cultures|first4=Pierre|last4=Pica|first3=Elizabeth|last3=Spelke|first2=Véronique|last2=Izard|bibcode=2008Sci...320.1217D}}</ref>
* [https://www.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-exp-and-log#alg-introduction-to-logarithms Khan Academy: Logarithms, free online micro lectures]
* {{springer|title=Logarithmic function|id=p/l060600}}
*{{Chú thích|author=Edward Wright|url=http://www.johnnapier.com/table_of_logarithms_001.htm|title=Translation of Napier's work on logarithms|archiveurl=https://web.archive.org/web/20021203005508/http://www.johnnapier.com/table_of_logarithms_001.htm|archivedate=ngày 3 tháng 12 năm 2002|access-date=2020-06-19|archive-date=2007-06-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20070627125949/http://www.johnnapier.com/table_of_logarithms_001.htm}}
*{{Cite EB1911|wstitle=Logarithm|volume=16|pages=868–77|first=James Whitbread Lee|last=Glaisher}}
{{Kiểm soát tính nhất quán}}
237.712

lần sửa đổi