Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Logarit”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
lỗi cs1; ko còn là bài sơ khai
rút gọn theo en.wiki
Dòng 14:
Giống như cách logarit đảo ngược phép lũy thừa, [[logarit phức]] là [[hàm ngược]] của hàm lũy thừa trong [[số phức]]. Một dạng khác của logarit là [[Lôgarit rời rạc|logarit rời rạc]] và có ứng dụng trong [[mật mã hóa khóa công khai]].
 
== ÝCơ tưởngsở và định nghĩa ==
[[Phép cộng]], [[phép nhân]] và [[lũy thừa]] là ba trong các phép toán số học cơ bản nhất. Phép toán ngược lại với phép cộng là [[phép trừ]], ngược lại với phép nhân là [[phép chia]]. Một cách tương tự, logarit là phép toán ngược lại với lũy thừa. Lũy thừa tức là khi một số {{mvar|b}}, gọi là ''cơ số'', được nâng lên lũy thừa {{mvar|y}}, gọi là ''số mũ'', để cho giá trị {{Math|''x''}}, ký hiệu là
Ý tưởng của logarit là để đảo ngược lại phép [[lũy thừa]], tức là nâng một số lên một số mũ nào đó. Chẳng hạn, lũy thừa bậc {{math|3}} (hay [[lập phương]]) của {{math|2}} bằng {{math|8}}, vì {{math|8}} là tích của ba thừa số {{math|2}} nhân với nhau:
:<math>2b^3y = 2 \times 2 \times 2 = 8x.</math>
Ví dụ, {{Math|2}} nâng lên lũy thừa {{Math|3}} bằng {{Math|8}}, vì {{Math|8}} là tích của ba thừa số {{Math|2}} nhân với nhau: {{Math|2<sup>3</sup> {{=}} 2 × 2 × 2 {{=}} 8}}. Phép lũy thừa có thể được mở rộng cho mọi số thực {{mvar|y}}.<ref>{{Chú thích|last1=Shirali|first1=Shailesh|title=A Primer on Logarithms|url={{google books |plainurl=y |id=0b0igbb3WaQC}}|year=2002|location=Hyderabad|publisher=Universities Press|isbn=978-81-7371-414-6|ref=harv}}, đặc biệt mục 2</ref>
Từ đó, dễ thấy logarit cơ số {{math|2}} của {{math|8}} bằng {{math|3}}.
 
Logarit cơ số {{mvar|b}} chính là phép toán ngược, cho giá trị là {{mvar|y}} từ một số {{Math|''x''}} ban đầu. Có nghĩa là, {{math|''y'' {{=}} log<sub>''b''</sub>&nbsp;''x''}} tương đương với {{math|''x'' {{=}} ''b''<sup>''y''</sup>}} với {{mvar|b}} là [[số thực]] dương. (Nếu {{mvar|b}} không phải là số thực dương, phép lũy thừa và logarit vẫn xác định nhưng có thể cho các giá trị khác nhau, dẫn đến việc định nghĩa phức tạp hơn.)
=== Lũy thừa ===
Lũy thừa bậc ba của một số {{mvar|b}} nào đó là tích của ba thừa số, mỗi thừa số bằng {{mvar|b}}. Tổng quát hơn, nâng {{mvar|b}} lên lũy thừa {{mvar|n}}, với {{mvar|n}} là một [[số tự nhiên]], tức là ta đã thực hiện phép nhân {{mvar|n}} thừa số với nhau, mỗi thừa số bằng {{mvar|b}}. Lũy thừa {{mvar|n}} của {{mvar|b}} được ký hiệu là {{math|''b''<sup>''n''</sup>}}:
:<math>b^n = \underbrace{b \times b \times \cdots \times b}_{n}</math>
Lũy thừa có thể được mở rộng thành dạng {{math|''b''<sup>''y''</sup>}}, với {{mvar|b}} là một số dương và số mũ {{mvar|y}} là một [[số thực]] bất kỳ.<ref>{{Chú thích|last1=Shirali|first1=Shailesh|title=A Primer on Logarithms|publisher=Universities Press|isbn=978-81-7371-414-6|year=2002|location=Hyderabad|url={{google books |plainurl=y |id=0b0igbb3WaQC}}|ref=harv}}, đặc biệt mục 2</ref> Chẳng hạn {{math|''b''<sup>−1</sup>}} là [[Tỉ lệ nghịch|nghịch đảo]] của {{mvar|b}}, hay bằng {{math|1/''b''}}. Nâng {{mvar|b}} lên lũy thừa 1/2 thì được [[căn bậc hai]] của {{mvar|b}}.
 
Một trong những cơ sở lịch sử cho sự ra đời của logarit là công thức
Tổng quát hơn nữa, khi nâng {{mvar|b}} lên lũy thừa [[Số hữu tỉ|hữu tỉ]] {{math|''p''/''q''}} với {{Mvar|p}} và {{Mvar|q}} là số nguyên, ta có:
:<math>b^{p / q}\log_b(xy) = \sqrt[q]{b^p}log_b x + \log_b y, \,</math>
cho phép đưa các phép tính nhân và chia thành phép cộng, phép trừ và việc tra cứu [[Bảng logarit|bảng số logarit]] (trước khi máy tính được phát minh).
 
hay căn bậc {{Mvar|q}} của <math>b^p\!\!</math>.
 
Cuối cùng, mỗi [[số vô tỉ]] {{Math|''y''}} có thể được làm tròn để đưa về các số hữu tỉ. Sử dụng cách này, có thể tính được lũy thừa ''{{mvar|y}}'' của {{mvar|b}}: chẳng hạn <math>\sqrt 2 \approx 1,414...</math> và <math>b^{\sqrt 2}</math> được tính gần đúng hơn theo dãy số <math>b^1, b^{1,4}, b^{1,41}, b^{1,414},...</math>{{Refn|Để biết thêm thông tin chi tiết và các công thức có liên quan, xem bài [[lũy thừa]].|group=nb}}
 
=== Định nghĩa ===
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Logarit”