Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đa giác đều”

n
clean up using AWB
n (r2.7.1) (Bot: Thêm bn:সুষম বহুভুজ)
n (clean up using AWB)
|bgcolor=#e7dcc3|Công thức Schläfli||{p}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Coxeter–Dynkin diagram]]||[[Tập tin:CDW_ringCDW ring.png]][[Tập tin:CDW_pCDW p.png]][[Tập tin:CDW_dotCDW dot.png]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Nhóm đối xứng||''Dihedral symmetry'' (D<sub>p</sub>)
|}
Trong [[hình học Euclide]], '''đa giác đều''' là [[đa giác]] có tất cả các [[cạnh]] bằng nhau và các [[góc]] ở đỉnh bằng nhau.Đa giác đều được chia làm hai loại là: đa giác lồi đều và đa giác sao đều.
 
 
==Tính chất tổng quát==
Tất các đa giác đơn đều (một đa giác đơn là một đa giác mà không tự cắt)là các đa giác lồi đều. Các đa giác mà có cùng số đo các cạnh thì [[đồng dạng]].
 
Một đa giác lồi đều ''n'' cạnh được chỉ rõ bởi [[công thức Schl&auml;fli ]] của nó: {''n''}.
 
* Đa giác đều 1 đỉnh: suy biến trong [[hình học Euclide|không gian bình thường]] {1}
* Ngũ giác đều {5}
* Lục giác đều {6}
* Thất giác đều {7}
* Bát giác đều {8}
* Cửu giác đều {9}
 
[[Tập tin:Equilateral Triangle.svg|nhỏ|trái|Các cạnh của tam giác đều]]
 
|[[Hình vuông]]
 
[[Tập tin:In square.png|nhỏ|trái|Tứ giác đều]]
 
|Ngũ giác đều
 
 
[[Tập tin:Sechseck-Zeichnung.svg|nhỏ|trái|Lục giác đều]]
 
|Thất giác đều
 
Với một đa giác đều n đỉnh, đỉnh trong được tính bằng công thức:
 
:<math>(1-\frac{2}{n})\times 180</math> (hay bằng với <math>(n-2)\times \frac{180}{n}</math> ) độ,
 
hay <math>\frac{(n-2)\pi}{n}</math> độ radian,
hay <math>\frac{(n-2)}{2n}</math> tính theo vòng,
 
và với mỗi góc ngoài (kề bù với góc trong)được tính theo công thức <math>\frac{360}{n}</math> độ, với tổng của các góc ngoài bằng 360 độ hay 2&pi; độ radian hay vòng quay.
 
===Đường chéo===
 
=== Diện tích ===<!-- This section is linked from [[Truncated icosahedron]] -->
[[Tập tin:Apothem_of_hexagonApothem of hexagon.svg|nhỏ|phải|[[Trung đoạn]] của lục giác đều]]
Diện tích A của đa giác lồi đều ''n'' cạnh là:
 
 
với ''t'' là độ dài của một cạnh.
 
 
Nếu biết bán kính, hay độ dài đoạn thẳng nối tâm với một đỉnh, diện tích là:
Một đa giác đều không lồi là một [[đa giác sao]] đều. Ví dụ phổ biến nhất là hình sao 5 cánh, có cùng số đỉnh với ngũ giác đều, nhưng có cách nối các đỉnh khác.
 
Với một đa giác sao ''n'' cạnh, [[công thức Schl&auml;fli ]] được sửa cho phù hợp với dạng hình sao ''m'' của đa giác, ví dụ như {''n''/''m''}. Nếu ''m'' bằng 2, thì mỗi đỉnh đều được nối với hai đỉnh khác cách nó 2 đỉnh. Nếu ''m'' bằng 3, thì mỗi đỉnh đều được nối với hai đỉnh khác cách nó 3 đỉnh. Đường biên của đa giác đi quanh tâm ''m'' lần, và ''m'' đôi khi còn được gọi là '''mật độ''' của đa giác sao đều.
 
Một vài ví dụ:
* Sao 11 cánh đều- {11/2}, {11/3}, {11/4}, {11/5}
 
''m'' và ''n'' phải nguyên tố cùng nhau, hoặc hình sẽ suy biến. Phụ thuộc vào nguồn gốc rõ ràng của công thức Schl&auml;fliSchläfli, có nhiều các ý kiến bất đồng về các hình suy biến. Ví dụ như {6/2} có thể được hiểu theo 2 cách:
* Vào thế kỉ 20, người ta thường cho rằng dựng hình {6/2} bằng cách nối mỗi đỉnh của đa giác lồi đều {6} với các đỉnh cách nó 2 đỉnh, và tạo thành một đa giác kép tạo bởi 2 [[tam giác đều]], hay gọi là hình sao 6 cánh đều.
* Many modern geometers, such as Grünbaum (2003), regard this as incorrect. They take the /2 to indicate moving two places around the {6} at each step, obtaining a "double-wound" triangle that has two vertices superimposed at each corner point and two edges along each line segment. Not only does this fit in better with modern theories of [[abstract polytope]]s, but it also more closely copies the way in which Poinsot (1809) created his star polygons - by taking a single length of wire and bending it at successive points through the same angle until the figure closed.
==Tham khảo==
*{{citation|authorlink=Coxeter|first=H. S. M.|last= Coxeter | title=Regular Polytopes | publisher=Methuen and Co.|year=1948}}
*Grünbaum, B.; Are your polyhedra the same as my polyhedra?, ''Discrete and comput. geom: the Goodman-Pollack festschrift'', Ed. Aronov et. al., Springer (2003), pp. 461-488&nbsp;461–488.
*[[Louis Poinsot|Poinsot, L.]]; Memoire sur les polygones et polyèdres. ''J. de l'École Polytechnique'' '''9''' (1810), pp. 16-48&nbsp;16–48.
 
==Xem thêm==
72.718

lần sửa đổi