Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đa giác đều”

|bgcolor=#e7dcc3|Công thức Schläfli||{p}

|-

|-

|bgcolor=#e7dcc3|Nhóm đối xứng||''Dihedral symmetry'' (D_p)

|}

Trong [[hình học Euclide]], '''đa giác đều''' là [[đa giác]] có tất cả các [[cạnh]] bằng nhau và các [[góc]] ở đỉnh bằng nhau.Đa giác đều được chia làm hai loại là: đa giác lồi đều và đa giác sao đều.

 

==Tính chất tổng quát==

Tất các đa giác đơn đều (một đa giác đơn là một đa giác mà không tự cắt)là các đa giác lồi đều. Các đa giác mà có cùng số đo các cạnh thì [[đồng dạng]].

 

 

* Đa giác đều 1 đỉnh: suy biến trong [[hình học Euclide|không gian bình thường]] {1}

* Ngũ giác đều {5}

* Lục giác đều {6}

* Bát giác đều {8}

* Cửu giác đều {9}

 

[[Tập tin:Equilateral Triangle.svg|nhỏ|trái|Các cạnh của tam giác đều]]

|[[Hình vuông]]

 

[[Tập tin:In square.png|nhỏ|trái|Tứ giác đều]]

|Ngũ giác đều

 

 

[[Tập tin:Sechseck-Zeichnung.svg|nhỏ|trái|Lục giác đều]]

|Thất giác đều

 

Với một đa giác đều n đỉnh, đỉnh trong được tính bằng công thức:

 

 

hay <math>\frac{(n-2)\pi}{n}</math> độ radian,

hay <math>\frac{(n-2)}{2n}</math> tính theo vòng,

 

 

===Đường chéo===

 

=== Diện tích ===<!-- This section is linked from [[Truncated icosahedron]] -->

Diện tích A của đa giác lồi đều ''n'' cạnh là:

 

 

với ''t'' là độ dài của một cạnh.

 

Nếu biết bán kính, hay độ dài đoạn thẳng nối tâm với một đỉnh, diện tích là:

Một đa giác đều không lồi là một [[đa giác sao]] đều. Ví dụ phổ biến nhất là hình sao 5 cánh, có cùng số đỉnh với ngũ giác đều, nhưng có cách nối các đỉnh khác.

 

 

Một vài ví dụ:

* Sao 11 cánh đều- {11/2}, {11/3}, {11/4}, {11/5}

 

* Vào thế kỉ 20, người ta thường cho rằng dựng hình {6/2} bằng cách nối mỗi đỉnh của đa giác lồi đều {6} với các đỉnh cách nó 2 đỉnh, và tạo thành một đa giác kép tạo bởi 2 [[tam giác đều]], hay gọi là hình sao 6 cánh đều.

* Many modern geometers, such as Grünbaum (2003), regard this as incorrect. They take the /2 to indicate moving two places around the {6} at each step, obtaining a "double-wound" triangle that has two vertices superimposed at each corner point and two edges along each line segment. Not only does this fit in better with modern theories of [[abstract polytope]]s, but it also more closely copies the way in which Poinsot (1809) created his star polygons - by taking a single length of wire and bending it at successive points through the same angle until the figure closed.

==Tham khảo==

*{{citation|authorlink=Coxeter|first=H. S. M.|last= Coxeter | title=Regular Polytopes | publisher=Methuen and Co.|year=1948}}

 

==Xem thêm==