Khác biệt giữa các bản “Số lập phương”

không có tóm lược sửa đổi
(Add 1 book for Wikipedia:Thông tin kiểm chứng được (20211023sim)) #IABot (v2.0.8.2) (GreenC bot)
 
:{{math|size=120%|1=(''n'' + 1)<sup>3</sup> − ''n''<sup>3</sup> = 3(''n'' + 1)''n'' + 1}}.
 
Không có số âm nào là số lập phương hoàn hảo, vì lập phương của một số âm là số âm. Ví dụ, (−4) × (−4) × (−4) = −64.
 
Chữ số tận cùng của lập phương số có chữ số tận cùng là 0-9:
==Tổng của lập phương ''n'' số đầu tiên==
Tổng của lập phương ''n'' số đầu tiên bằng bình phương của tổng ''n'' số đầu tiên:
:<math>1^3+2^3+\dots+n^3 = (1+2+\dots+n)^2=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2.=(C_{n+1}^2)^2</math> (1)
 
Trong đó, <math>C_{n+1}^2</math> là tổ hợp chập 2 của n+1.
 
Công thức của [[Charles Wheatstone]] (1854):
===Tổng của các lập phương lẻ đầu tiên===
Tổng của n lập phương lẻ đầu tiên là số tam giác thứ 2n<sup>2</sup> − 1:
:<math>\sum_{k=1}^n (2k-1)^3=2n^4-n^2 = \binomC_{2n^2}{^2}</math>
Trong đó, <math>C_{2n^2}^2</math> là tổ hợp chập 2 của 2n<sup>2</sup>.
Tổng của (n+1)/2 lập phương lẻ đầu tiên từ 1<sup>3</sup> đến n<sup>3</sup> (với n là số lẻ) là số tam giác thứ (n+1)<sup>2</sup>/2 − 1:
:<math>1^3+3^3+5^3+\dotsb+(n-4)^3+(n-2)^3+n^3=\frac{(n+1)^4-2(n+1)^2}{8}=\binom{\frac{(n+1)^2}{2}}{2} </math>
 
==Trong lý thuyết số==
Người dùng vô danh