Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phương trình truyền nhiệt”

Duyệt lịch sử tương tác
Thay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
QT (thảo luận | đóng góp)
2.088 sửa đổi
n dịch sơ khai
 
QT (thảo luận | đóng góp)
2.088 sửa đổi
Dòng 5:
Giả sử ta có một hàm số ''u'' miêu tả nhiệt độ tại bất kì vị trí ''(x,y,z)'' nào đó. Hàm số này sẽ thay đổi theo thời gian khi nhiệt truyền đi ra khắp không gian. Phương trình nhiệt được sử dụng để xác định sự thay đổi của hàm số ''u'' theo thời gian.
 
Một trong những tính chất của phương trình nhiệt là [[định luật maximum]] nói rằng giá trị lớn nhất của ''u'' hoặc là ở thời gian trước đó hoặc là ở cạnh biên của miền đang xét. Điều này đại khái nói rằng nhiệt độ hoặc nhiệt độ đến từ một nguồn nào đó hoặc là từ thời gian trước đó chứ không được tạo ra từ không có gì cả. Đây là một tính chất của [[phương trình vi phân parabolic]] và không khó chứng minh.
One of the interesting properties of the heat equation is the [[maximum principle]] which says that the maximum value of ''u'' is either earlier in time than the region of concern or on the edge of the region of concern. This is essentially saying that temperature comes either from some source or from earlier in time because heat permeates but is not created from nothingness. This is a property of [[parabolic partial differential equation]]s and is not difficult to prove mathematically (see below).
 
Một tính chất khác nữa là ngay cả nếu như ''u'' không liên tục tại thời gian khởi đầu ''t''=''t''<sub>0</sub>, thì nhiệt độ sẽ ngay lập tức trơn ngay tức khắc sau đó cho các giá trị ''t''&gt;''t''<sub>0</sub>. Chẳng hạn, nếu một thanh kim loại có nhiệt độ 0 và một thanh khác có nhiệt độ 100 và được gắn với nhau đầu này với đầu kia, thì ngay lập tức nhiệt độ tại điểm nối là 50 và đồ thị của nhiệt độ chạy trơn từ 0 đến 100. Về mặt vật lý điều này là không thể được, vì như vậy là thông tin được truyền đi với vận tốc vô hạn, sẽ phá vỡ luật [[nhân quả (vật lý)|nhân quả]]. Đây là một tính chất của phương trình nhiệt hơn là bản thân của sự truyền nhiệt. Tuy nhiên, cho nhiều mục đích thực tế, sự khác nhau là có thể bỏ qua.
Another interesting property is that even if ''u'' has a discontinuity at an initial time ''t''=''t''<sub>0</sub>, then the temperature becomes instantly smooth as soon as ''t''&gt;''t''<sub>0</sub>. For example, if a bar of metal has temperature 0 and another has temperature 100 and they are stuck together end to end, then instantaneously the temperature at the point of connection is 50 and the graph of the temperature is smoothly running from 0 to 100. This is not physically possible, since there would then be information propagation at infinite speed, which would violate [[Causality (physics)|causality]]. Therefore this is a property of the mathematical equation rather than of heat conduction itself. However, for most practical purposes, the difference is negligible.
 
Phương trình nhiệt được sử dụng trong xác suất và để diễn tả [[bước ngẫu nhiên]] (random walks). Nó cũng được áp dụng trong [[toán tài chính]] vì lý do này.
The heat equation is used in probability and describes [[random walks]]. It is also applied in [[financial mathematics]] for this reason.
 
==Bài toán vật lý và phương trình==
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Phương_trình_truyền_nhiệt”