Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Tích vectơ”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Tính năng gợi ý liên kết: 6 liên kết được thêm. |
|||
Dòng 1:
[[Tập tin:Cross product vector.svg|nhỏ|Minh họa kết quả phép nhân vectơ trong [[hệ tọa độ]] bên phải]]
Trong [[toán học]], phép '''tích vectơ''' hay '''nhân vectơ''' hay '''tích có hướng''' là một [[phép toán hai ngôi|phép toán nhị nguyên]] trên các [[vectơ]] trong [[không gian vectơ]] ba chiều. Nó là một trong hai [[phép nhân]] thường gặp giữa các vectơ (phép toán kia là [[nhân vô hướng]]). Nó khác nhân vô hướng ở chỗ là kết quả thu được là một [[giả vectơ]] thay cho một [[vô hướng]]. Kết quả này [[vuông góc]] với mặt phẳng chứa hai vectơ đầu vào của phép nhân.
== Định nghĩa ==
Dòng 20:
:'''a''' × '''b''' = -('''b''' × '''a)'''
Nó [[phân phối (phép tính)|phân phối]] được trên [[phép cộng]] vectơ:
:'''a''' × ('''b''' + '''c''') = '''a''' × '''b''' + '''a''' × '''c'''
Dòng 39:
== Tích có hướng trong hệ tọa độ Descartes ==
Trong không gian với [[Hệ tọa độ Descartes|hệ trục tọa độ]] Oxyz, cho <math>\vec{n_1}=(A_1,B_1,C_1)</math> và <math>\vec{n_2}=(A_2,B_2,C_2)</math>, khi đó tích có hướng giữa 2 vectơ là vectơ có tọa độ
<math>[\vec{n_1},\vec{n_2}]=(\begin{vmatrix} B_1 & C_1 \\ B_2 & C_2 \end{vmatrix},\begin{vmatrix} C_1 & A_1 \\ C_2 & A_2 \end{vmatrix},\begin{vmatrix} A_1 & B_1 \\ A_2 & B_2 \end{vmatrix})</math>
Dòng 48:
Nhiều công thức tính trong [[không gian vectơ]] ba chiều liên quan đến nhân vectơ, nhờ vào kết quả là vectơ vuông góc với hai vectơ đầu vào.
* Diện tích [[hình bình hành]] ABCD: <math>S=\left\vert [\vec{AB};\vec{AD}] \right\vert=AB.AD.sin(A)</math>
* [[Thể tích]] khối hộp ABCDA'B'C'D': <math>V=\left\vert [\vec{AB};\vec{AD}]\cdot\vec{AA'} \right\vert</math>
* 2 vector <math>\vec{u}</math> và <math>\vec{v}</math> cùng phương <math>\Leftrightarrow</math> <math>[\vec{u};\vec{v}]=\vec{0}</math>
* 3 vector <math>\vec{u}</math>, <math>\vec{v}</math>, <math>\vec{w}</math> đồng phẳng <math>\Leftrightarrow</math> <math>[\vec{u};\vec{v}].\vec{w}=0</math>
=== Ứng dụng trong vật lý ===
Phép tính này xuất hiện ở công thức tính [[tương tác điện từ|lực Lorentz]] do một trường điện từ tác động lên một [[điện tích]]. Công thức tính [[mô men lực|mômen lực]] hay [[mô men động lượng|mômen động lượng]] cũng liên quan đến nhân vectơ.
==Xem thêm==
| |||