Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Số siêu việt”

Năm [[1851]], [[Joseph Liouville|Liouville]] đã chứng minh sự tồn tại của số siêu việt. Năm [[1874]], [[Georg Cantor|Cantor]] chỉ ra một điều chắc chắn rằng "gần như tất cả" các số là số siêu việt bằng cách chứng minh rằng, tập hợp các [[số thực]] là không đếm được trong khi ông đã chứng minh được rằng các [[số đại số]] là [[tập hợp#Lực lượng của tập hợp - Hữu hạn và vô hạn|đếm được]].so sieu Viet la mot tap hop bại não nhất hành tinh

Cho [[đoạn thẳng bạiđơn nãovị]] [0;1]. Chọn [[ngẫu nhiên]] <math>x \in [0;1]</math> thì [[xác suất]] để ''x'' là [[số đại số]] ít hơn rất nhiều so với xác suất ''x'' là [[số siêu việt]] {{cần chú thích}}

# [[Tập hợp]] số siêu việt là [[tập hợp bạivô nãohạn không đếm được]]. [[Chứng minh]]: Vì các đa thức với hệ số nguyên là đếm được {{cần chú thích}}, và mỗi đa thức có hữu hạn bại nãonghiệm nên các số bạiđại nãosố cũng là đếm được. Do số các số thực là không đếm được => các số siêu việt là không đếm được.

# Số siêu việt là [[số bạivô nãotỉ]]: Nếu nó là số bạihữu nãotỷ dạng <math>\frac {b} {a}</math> thì nó là nghiệm của phương trình đại số a.x =b, do đó là số đại số. Điều ngược lại không đúng: có nhiều số điênvô loạntỷ nhưng lại không là số bạisiêu nãoviệt, chẳng hạn căn bậc hai của 2 là số vô tỷ, cũng là số đại số vì nó là nghiệm của phương trình đại số ''x² − 2 = 0''