Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Tâm (nhóm)”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Thẻ: Thêm thẻ nowiki |
thêm liên hợp |
||
Dòng 16:
{{Xem thêm|Lớp liên hợp}}
{{Xem thêm|Nhóm tâm hóa}}
== Tính liên hợp ==
Xét ánh xạ sau, {{math|''f'': ''G'' → Aut(''G'')}}, từ {{math|''G''}} tới [[nhóm tự đẳng cấu]] của {{math|''G''}} định nghĩa bởi {{math|1=''f''(''g'') = ''ϕ''{{sub|''g''}}}}, và {{math|''ϕ''{{sub|''g''}}}} là tự đẳng cấu của {{math|''G''}} định nghĩa bởi:
:{{math|1=''f''(''g'')(''h'') = ''ϕ''{{sub|''g''}}(''h'') = ''ghg''{{sup|−1}}}}.
Hàm {{math|''f''}} là một [[đồng cấu nhóm]], và [[nhân (đại số)|nhân]] của nó là tâm của {{math|''G''}}, còn ảnh của nó được gọi là [[nhóm tự đẳng cấu trong]] của {{math|''G''}}, ký hiệu là {{math|Inn(''G'')}}. Theo [[định lý đẳng cấu đầu tiên]] ta có,
:{{math|''G''/Z(''G'') ≃ Inn(''G'')}}.
[[Cokernel]] (Đồng nhân) của ánh xạ này là nhóm {{math|Out(''G'')}} chứa các [[tự đẳng cấu ngoài]], và chúng tạo thành [[chuỗi chính]]{{cần dẫn nguồn}}
:{{math|1 ⟶ Z(''G'') ⟶ ''G'' ⟶ Aut(''G'') ⟶ Out(''G'') ⟶ 1}}.
== Ví dụ==
| |||