Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Tổ hợp (toán học)”

n
Không có tóm lược sửa đổi
{{phân biệt|Toán học tổ hợp}}
{{chú thích trong bài}}
Trong [[Toántoán học]], '''tổ hợp''' là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam. Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử<ref group="gc">Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.
 
Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử<ref group=gc>Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.
</ref> là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập ''k'' của n phần tử bằng với [[hệ số nhị thức]].
 
<math> \binom nk = \frac{n(n-1)\ldots(n-k+1)}{k(k-1)\dots1},</math>
 
Công thức trên có thể viết dưới dạng [[giai thừa]] <math>\frac{n!}{k!(n-k)!}</math>, trong đó <math>k\leq n</math>, và kết quả là 0 khi <math>k>n</math>. Tập hợp tất cả các tổ hợp chập ''k'' của tập ''S'' thường được ký hiệu là <math>\binom Sk\,</math>.
Tập hợp tất cả các tổ chập ''k'' của tập ''S'' thường được ký hiệu là <math>\binom Sk\,</math>.
 
Các tổ hợp có thể là tổ chập gồm ''k'' phần từ khác nhau lấy từ ''n'' phần tử có sự lặp lại hoặc không có sự lặp lại. Như ví dụ nêu phía trên thì không có sự lặp lại. Tuy nhiên, vẫn có thể chọn 2 quả của cùng một loại quả trong ví dụ trên, nếu vậy ta sẽ có thêm 3 tổ hợp nữa: một cặp với hai quả táo, một cặp với hai quả cam và một cặp với hai quả lê.
15.818

lần sửa đổi