Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Tập hợp tương đương”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
Không có tóm lược sửa đổi
Sửa lại
Dòng 1:
{{Short description|Mathematical concept for comparing objects}}
{{chú thích trong bài}}
{{stack|{{Binary relations}}}}
Các '''tập hợp tương đương''', còn gọi là '''tập hợp đẳng lực''', là các [[tập hợp]] mà giữa các phần tử của chúng có thể thiết lập '''quan hệ tương đương''', tức quan hệ tương ứng một-một ([[ánh xạ|song ánh]]). Đây là quan hệ có tính chất [[tính phản xạ|phản xạ]], [[tính đối xứng|đối xứng]] và [[Tính bắc cầu|bắc cầu]].
[[File:Set partitions 5; matrices.svg|right|thumb|[[Số Bell|52]] quan hệ tương đương trên tập 5 phần tử được biểu diễn dưới [[ma trận logic]] <math>5 \times 5</math> (các ô được tô màu biểu diễn số 1, tức là có quan hệ với nhau, ; trường màu trắng là số 0, tức là không quan hệ với nhau.)]]
 
Trong [[toán học]], '''quan hệ tương đương''' là [[quan hệ hai ngôi]] có tính [[quan hệ phản xạ|phản xạ]], [[quan hệ đối xứng|đối xứng]] và [[quan hệ bắc cầu|bắc cầu]].
Ví dụ: Tập hợp [[số chẵn lẻ|số chẵn]] và tập hợp [[số chẵn lẻ|số lẻ]], tập hợp [[số dương]] và tập hợp [[số âm]], tập hợp các [[điểm]] trên một [[cung tròn mở]] và tập hợp các điểm trên một [[đường thẳng]]...
 
HaiMỗi tậpquan bấthệ kỳđối hoặcxứng là tương đương, hoặc là không tương đương. Điều này dẫn đến[[Phân việchoạch tập hợp|phân của tất cả cáchoạch]] tập hợp được phân thành các [[lớp tập hợp tương đương]]. Đồngkhông thờigiao cónhau. thểHai địnhphần nghĩatử kháitrong niệm [[Lựccùng lượngmột (tập hợp)|lực lượngtương tậpđương hợp]]với vànhau [[Sốkhi đếm|bảnvà chỉ sốkhi]] làchúng sựthuộc suycùng rộng1 củalớp sốtương tự nhiênđương.
 
==Xem thêmKý hiệu ==
Ký hiệu "<math>a \sim b</math>" và "{{math|''a'' ≡ ''b''}}", thường được dùng khi ta không nhắc đến quan hệ <math>R</math> , còn dạng "<math>a \sim_R b</math>", "{{math|''a'' ≡<sub>''R''</sub> ''b''}}", hay "<math>{a\mathop{R}b}</math>" khi ta muốn nhắc đến <math>R</math>. Khi muốn nói không tương đương ta có thể viết "{{math|''a'' ≁ ''b''}}" hoặc "<math>a \not\equiv b</math>".
*[[Tập hợp]]
*[[Ánh xạ]]
 
==Tham khảoĐịnh nghĩa ==
[[Quan hệ hai ngôi]] <math>\,\sim\,</math> trên tập <math>X</math> được gọi là quan hệ tương đương khi và chỉ khi nó phản xạ, đối xứng và bắc cầu. Nghĩa là, với mọi <math>a, b,</math> và <math>c</math> thuộc <math>X:</math>
{{tham khảo}}▼
* <math>a \sim a</math> ([[quan hệ phản xạ|phản xạ]]).
==Liên kết ngoài==▼
* <math>a \sim b</math> khi và chỉ khi <math>b \sim a</math> ([[quan hệ đối xứng|đối xứng]]).
{{Sơ thảo toán học}}
* Nếu <math>a \sim b</math> và <math>b \sim c</math> thì <math>a \sim c</math> ([[quan hệ bắc cầu|bắc cầu]]).
 
<math>X</math> cùng với quan hệ tương đương <math>\,\sim\,</math> được gọi là [[setoid]]. [[Lớp tương đương]] của <math>a</math> dưới <math>\,\sim,</math> được ký hiệu <math>[a],</math> định nghĩa bởi <math>[a] = \{x \in X : x \sim a\}.</math><ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Equivalence Class|url=https://mathworld.wolfram.com/EquivalenceClass.html|access-date=2020-08-30|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref><ref name=":0">{{Cite web|date=2017-09-20|title=7.3: Equivalence Classes|url=https://math.libretexts.org/Bookshelves/Mathematical_Logic_and_Proof/Book%3A_Mathematical_Reasoning__Writing_and_Proof_(Sundstrom)/7%3A_Equivalence_Relations/7.3%3A_Equivalence_Classes|access-date=2020-08-30|website=Mathematics LibreTexts|language=en}}</ref>
{{sơ khai}}
 
== Các ví dụ ==
[[Thể loại:Lý thuyết tập hợp]]
=== Ví dụ đơn giản ===
[[Thể loại:Tập hợp]]
Trên tập <math>X = \{a, b, c\}</math>, quan hệ <math>R = \{(a, a), (b, b), (c, c), (b, c), (c, b)\}</math> là quan hệ tương đương.Các tập sau là các lớp tương đương của quan hệ này:
[[Thể loại:Quan hệ toán học]]▼
<math>[a] = \{a\}, ~~~~ [b] = [c] = \{b, c\}.</math>
 
Tập các lớp tương đương cho <math>R</math> là <math>\{\{a\}, \{b, c\}\}.</math> Tập này là [[Phân hoạch tập hợp|phân hoạch]] của tập <math>X</math> với <math>R</math>.
 
=== Các ví dụ tương đương khác ===
 
Các quan hệ sau là các quan hệ tương đương:
* "Bằng với" trên tập số. Ví dụ <math>\tfrac{1}{2}</math> bằng với <math>\tfrac{4}{8}.</math><ref name=":0" />
* "Có cùng sinh nhật" trên tập con người.
* "[[đồng dạng|đồng dạng với]]" trên tập tất cả [[tam giác]].
* "[[tương đẳng|tương đẳng với]]" trên tập tất cả [[tam giác]].
* Cho số tự nhiên <math>n</math>, "[[đồng dư]] với <math>n</math>" trên tập [[số nguyên]].<ref name=":0" />
* "Cùng giá trị tuyệt đối với" trên tập số thực.
* "Có cùng giá trị cos với" trên tập các góc.
 
=== Ví dụ các quan hệ không tương đương ===
* Quan hệ "≥" trong số thực bắc cầu và phản xạ nhưng không đối xứng. Ví dụ: 7 ≥ 5 nhưng không 5 ≥ 7.
* Quan hệ "có cùng [[ước số |ước]] lớn hơn 1 với" giữa các số tự nhiên lớn hơn 1, có tính phản xạ và đối xứng nhưng không bắc cầu. Ví dụ: 5 và 10 có ước chung lớn hơn 1, 10 và 4 cũng có ước chung lớn hơn 1 nhưng 5 và 4 không có ước chung lớn hơn 1.
* [[Quan hệ rỗng]] ''R'' (định nghĩa rằng ''aRb'' luôn sai) trên tập ''X'' nghiễm nhiên đối xứng và bắc cầu nhưng không phản xạ (trừ phi ''X'' rỗng).
 
▲{{tham== Tham khảo}} ==
{{reflist}}
 
▲== Liên kết ngoài ==
* {{springer|title=Equivalence relation|id=p/e036030}}
* [[Alexander Bogomolny|Bogomolny, A.]], "[http://www.cut-the-knot.org/blue/equi.shtml Equivalence Relationship]" [[cut-the-knot]]. Accessed 1 September 2009
* [https://web.archive.org/web/20130509233055/http://planetmath.org/equivalencerelation Equivalence relation] at PlanetMath
* {{OEIS el|1=A231428|2=Binary matrices representing equivalence relations}}
 
{{Authority control}}
 
{{DEFAULTSORT:Equivalence Relation}}
▲[[Thể loạiCategory:Quan hệ toánhai họcngôi]]
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Tập_hợp_tương_đương”