Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý cơ bản của số học”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 1:
{{chú thích trong bài}}
Trong toán học, '''
<math>1200 = 2^4 . 3^1 . 5^2</math>
Điều này có hai ý nghĩa: Thứ nhất, số 1200 có thể được biểu diễn bằng tích của các số nguyên tố, và thứ hai - không quan trọng cách làm hay hướng đi, số 1200 này sẽ luôn là tích của 4 số 2 - 1 số 3 và 2 số 5. Việc phân tích ra thừa số nguyên tố là rất quan trọng, vì nếu như phân tích ra các [[hợp số]], kết quả này không đồng nhất, ví dụ:
<math>16 = 2.8 = 4.4 = 1.16</math>
Định lý này cũng là một trong những lý do để khẳng định [[Số nguyên tố|1 không phải số nguyên tố]], vì nếu 1 là số nguyên tố - việc phân tích thừa số nguyên tố của một số khi đó sẽ trở nên không thể đồng nhất, khi mà ta có thể viết:
<math>2 = 2.1 = 2.1.1 =...</math>
Định lý này góp phần xây dựng nên các [[cấu trúc đại số]], đặc biệt là với [[vành đa thức]] và [[Trường (đại số)|trường]].
== Phát biểu của Euclid ==
Trong bộ sách [[Cơ sở (Euclid)|Cơ sở]] của [[Euclid]], ông đã nêu ra định lý này và đưa ra chứng minh cho định lý như sau: <blockquote>''Nếu hai số nhân với nhau ra một số mới, và hai số đó được cấu thành bởi những số nguyên tố - số mới đó sẽ được cấu thành bởi những số nguyên tố ban đầu.''
- Euclid, cuốn 7 - Cơ sở, câu 30. </blockquote>Ta có thể hiểu câu này theo ngôn ngữ toán học hiện đại: Nếu như tích số ''ab'' chia hết cho số nguyên tố ''p'', thì hoặc số a - hoặc số b sẽ chia hết cho p, hoặc là cả hai. Câu này cũng thường được biết tới là [[Bổ đề Euclid]], và cũng chính là chìa khóa quan trọng để chứng minh Định lý cơ bản của số học. <blockquote>''Mọi hợp số đều được cấu thành bởi một vài số nguyên tố.''
''-'' Euclid, cuốn 7 - Cơ sở, câu 31. </blockquote>Ngôn ngữ Toán học hiện đại: Mọi số nguyên lớn hơn 1 đều có [[ước số]] là các số nguyên tố. Mệnh đề này có thể được chứng minh bằng phản chứng. <blockquote>''Một số bất kì hoặc là số nguyên tố, hoặc là được tạo bởi các số nguyên tố.''
- Euclid, cuốn 7 - Cơ sở, câu 32. </blockquote>Câu 32 này là hệ quả của câu 31 đã được đề cập, từ đó chứng minh rằng sự phân tích thừa số nguyên tố là hoàn toàn khả thi với mọi số tự nhiên lớn hơn 1. <blockquote>''Nếu như một số được cấu thành bởi một số các số nguyên tố, nó sẽ không thể được cấu thành bởi một bộ các số nguyên tố khác - trừ chính bộ số nguyên tố tạo ra nó.''
- Euclid, cuốn 9 - Cơ sở, câu 14. </blockquote>Ngôn ngữ Toán học hiện đại: [[Bội số chung nhỏ nhất]] của một số các số nguyên tố không thể là tích của một số các số nguyên tố khác. Câu 14 này được rút ra từ câu 30 của cuốn thứ 7 đã nêu trên, chứng minh rằng sự phân tích này cho ra một kết quả duy nhất - một điều được nhà toán học [[André Weil]] đặc biệt chỉ ra<ref>{{Chú thích sách|url=https://www.worldcat.org/oclc/612306237|title=Number theory : an approach through history from Hammurapi to Legendre|last=Weil|first=André|date=2007|publisher=Birkhäuser|isbn=978-0-8176-4571-7|location=Boston|oclc=612306237}}</ref>. [[File:Disqvisitiones-800.jpg|thumb|[[Disquisitiones Arithmeticae|cae]] của nhà toán học [[Carl Friedrich Gauss]] xuất bản lần đầu năm 1801, đưa ra chứng minh đầy đủ lần đầu tiên của định lý này.]]
== Phát biểu của định lý - Dạng phân tích tiêu chuẩn của số tự nhiên ==
Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 có thể viết một cách duy nhất (không kể sự sai khác về thứ tự các thừa số) thành tích các thừa số nguyên tố.
Hàng 142 ⟶ 163:
* {{mathworld|urlname=AbnormalNumber|title=Abnormal number}}
* {{mathworld|urlname=FundamentalTheoremofArithmetic|title=Fundamental Theorem of Arithmetic}}
{{Lý thuyết số}}
[[Thể loại:Lý thuyết số]]
[[de:Primfaktorzerlegung#Fundamentalsatz der Arithmetik]]
| |||